平面向量全章习题

练习七. 1. D; 2. D; 3. D; 4. B;

??????b?a?b?cosa,b?5. ①a?3;

??????b?a?b?cosa,b??3; ②a???????b?a?b?cosa,b?2; ③a???????b?a?b?cosa,b?0; ④a??????2???2(2a?b)?(a?2b)?2a?3a?b?2b６． ?2?33?8??33?6.7.

?????2???2(2a?b)?(a?2b)?2a?3a?b?2b????6?3a?b??3,?????a?b??1即2cosa,b??1 ??1?cosa,b??2???a,b?120o.

思考·探索·交流

提示：40N?m。

练习八 1、 B； 2、 120°； 3、

??b?a； 44、 C；

????????????5、 解：因为(a?2b)?a,(b?2a)?b，所以a?(a?2b)?0且b?(b?2a)?0;?2?2???2???2??从而得到a?2a?b,b?2a?b，从而a?b?2a?b?0，所以得到??a与b的夹角为0。

6、 证明：

?????????????????AB?AC????????AM?BC??(AB?AC)2????2????2AB?AC ??02所以AM⊥BC。 7、 证明：

如图在等腰梯形ABCD中,AB?DC,????????所以可设AB??DC,????????????????又因为DC?DA?AB?BC,????????????????????DA?BCBC?AD 所以DC?1???1??,?????????????????????????BC?ADBC?AD从而MN?DC??21??????2????2BC?AD ??0.2(1??)

所以，MN⊥DC。

思考·探索·交流

解法一:?AB?AC,?AB?AC?0.提示：?AP??AQ,BP?AP?AB,CQ?AQ?AC,

?BP?CQ?(AP?AB)?(AQ?AC)?AP?AQ?AP?AC?AB?AQ?AB?AC??a2?AP?AC?AB?AP??a2?AP?(AB?AC)1??a2?PQ?BC21??a2?PQ?BC2??a2?a2cos?.

故当cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为0.

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

设|AB|?c|AC|?b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|?2a,|BC|?a.设点P的坐标为(x,y),则Q(?x,?y).?BP?(x?c,y),CQ?(?x,?y?b),BC?(?c,b),PQ?(?2x,?2y).?BP?CQ?(x?c)(?x)?y(?y?b)??(x2?y2)?cx?by.?cos??PQ?BC|PQ|?|BC|?cx?by.2a

?cx?by?a2cos?.?BP?CQ??a2?a2cos?.故当cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BC?CQ最大,其最大值为0.

练习九

?????????28793（a?2b）（?a?b)=-56；|a?2b|=61；|a?b|=52；cos??. 1、

7932、-1; 3、6；

4、13； 5、?；

4?6、y=1； 7、cos??10. 17思考·探索·交流

?????417提示：Z（4，2），OZ=（4，2），cos∠AZB=.

17练习十 1、 B； 2、 C； 3、 A； 4、 B； 5、 3x+2y-2=0; 6、 2x-3y+4=0; 7、 k=?;d=12175. 5思考·探索·交流

提示：由题意知，x2+x4=x1+x3，y2+y4=y1+y3，从而获知AC和BD的中点重合，从而四边形ABCD为平行四边形。

练习十一 1、492； 2、50m;2m/s; 3、33；

4、B； 5、G(6、t=x1?x2?x3y1?y2?y3,)； 331?5; 27、x+y-5=0;

思考·探索·交流

提示：最大仰角在人离塔最近时取得，此时可由平面几何知识知离塔为103米，进而可求得塔高为10米。

单元测试题

一、 DADCC CACBD；

二、 1、?;2、-25；3、（-3，-4）；4、120°； 三、 1、6或10； 2、 x=2,y=3; 3、x?４、

?????????????????MN?MA?AB?BN????????????? =MD?DC?CN

?????????????AB?DC ? MN?2?11,y?; 10534

５、设ＢＣ中点为Ｐ，则Ｐ（，１）。

?????????AB?AC?0,?P为圆心21225 2?1??圆方程可求得?x-???y?1??4?2?