17. （2018?北京?5分） 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点P．
Pl
求作：PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，
PAClB
①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵AB?_______，CB?_______， ∴PQ∥l（____________）（填推理的依据）．
18. （2018·广东·6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
【探究篇】
19. （2018·四川自贡·10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
20. （2018·广东广州·12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
备战2019中考初中数学导练学案50讲
第48讲 尺规作图
【疑难点拨】
1.考查尺规作图
该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.
在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.
2.尺规作图与几何计算、几何证明相结合
该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进而利用该图形的性质进行计算与推理.
3.五种基本尺规作图
(1) 作一条线段等于已知线段:①作射线OP；②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求作的线段。
(2) 作角的平分线：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； ②
分别以点M，N为圆心，以大于即为所求。
1MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线OP2
(3)作线段的垂直平分线：①分别以点A，B为圆心，以大于两侧作弧，分别交于点M，N； ②作直线MN即为所求。
1AB长为半径，在AB2
(4)作一个角等于已知角：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； ②作射线O′A′； ③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求
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