(5)作直线l的垂线：过直线上一点作已知直线的垂线
①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于为所求
1AB的长为半径在直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N；③作直线MN即2
【基础篇】 一、选择题：
1. （2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选：B．
2. （2018?宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（A． B． C． D．
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可． 【解答】已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁． （2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F， （4）作直线CF． 直线CF就是所求的垂线． 故选：B．
）
3. （2018年湖北省宜昌市3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可． 【解答】已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁． （2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F， （4）作直线CF． 直线CF就是所求的垂线． 故选：B．
【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键． 4. （2018?潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（ ）
A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB C．点C是△ABD的外心 D．sinA+cosD=1
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【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；
【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， 由作图可知：CB=CA=CD，
∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°， BD=
AB，
AB，
2
∴S△ABD=
∵AC=CD， ∴S△BDC=
AB2，
故A、B、C正确， 故选：D．
5. （2018?湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
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