引力常量的测定
1．下列说法正确的是（ ）
A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．以上均不正确
2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定（ ）
A．运行周期 B．环绕半径 C．行星的体积 D．运动速度
3．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（ ）
A．4年 B．6年 C．8年
D．
8年 94．用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，?0表示地球自转角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小是（ ）
2A．m?0R0
2B．mR0g0/(R0?h)2
C．m3R0g0?0
2D．m?0(R0?h)
245．设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即T/R?k，那么k的大小（ ）
A．只与行星质量有关 B．只与恒星质量有关
C．与行星及恒星的质量均有关
D．与恒星的质量及行星的速率有关
6．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。试写出中子星的密度最小值的表达式为?min?____________________，计算出
23该中子星的密度至少为_____________________kg/m3。（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字）。
7．登月舱在离月球表面112km的高空绕月球运行，运行周期为120.5min，已知月球半径为1.7?10km，试估算月球的质量。
参考答案
1．A、C与万有引力定律相关的一些史实资料要记下来。 2．A 由万有引力充当宇宙飞船在行星表面绕行的向心力得
3Mm4?2RG2?m2 RT∴外星的密度??MM3??? 24V?R3GT3∴只需测出宇宙飞船的运行周期即可。
Mm4?2rr33．C由G2?m得T?2? 2rTGM∴行星与地球绕太阳公转周期之比为：
T星?T地3r星3r地?8
∴T星?8T地?8年
4．B、C、D在地球表面上，gMm?mg0 2R02解得GM?g0R0，在h高处，物体所受的万有引力为
2mR0g0Mm F?G?22(R0?h)(R0?h)∴B对。
2万有引力等于向心力F?m?0(R0?h)，D对。
GMm2?m?0(R0?h) 2(R0?h)解得(R0?h)?3g0R022?0，代入上式
224F?m?0(R0?h)?m3R0g0?0，C对。
Mm4?2RT24?25．B由G2?m得k?3? 2GMRTR∴k的大小由恒星的质量决定。 6．Pmin3?214? 1.3?10 4?G提示：中子星表面处的任一质量微元△m
G?mM??m?2r 2rM?2所以3?，
GrM43?r3故?min3?2?， 4?G3?2?， 4?G143代入数据?min?1.3?10kg/m
7．解：设舱的质量为m舱，月球的质量为M月，月球的半径为r月，舱离月球表面的距离为r，
F引?GM月m舱(r月?r)2
舱绕月球做圆周运动，所以向心力的大小为
F向?m舱(r月?r)(因为F引?F向
2?2) T4?2所以G?m舱(r月?r)2
(r月?r)2T得M月?M月m舱4?2(r月?r)3GT2
将已知的数据代入上式，可得月球的质量
4?3.142?(1.7?106?112?103)322M月?kg?6.73?10kg ?1126.67?10?(120.5?60)
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