高中数学选修2-2知识点总结（精华版）

强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

实数 ( b 0 ) 0 )

31．数集的关系： 复数 Z

虚数 ( b

一般虚数 ( a 0)

纯虚数 ( a 0)

32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33. 复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数 z a bi ，都可以由一个有序实数对 ( a,b) 唯一确定。

由于有序实数对 ( a,b) 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平

面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

34. 求复数的模 ( 绝对值 ) 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 z

a bi 的模

( 也叫绝对值 ) 记作 z 或 a bi 。由模的定义可知： z

a bi

a2 b2

35. 复数的加、减法运算及几何意义

①复数的加、减法法则： z1 a bi与z2 c di ，则 z1 z2 a c (b 注：复数的加、减法运算也可以按向量 的加、减法来进行。

d)i 。

②复数的乘法法则： ( a bi)(c ③复数的除法法则：

di )

．． ac bd

ad bc i 。 bd d

2

a bi c di

(a bi )(c di) ac

2

bc c

2

ad d

(c di)( c di ) c

di 叫做实数化 2 i 其中 c

因子

36.共轭复数 : 两复数 abi与a

bi 互为共轭复数，当 b 0 时，它们叫做共轭虚数。

常见的运算规律

(1) z

(3) z z

z ;

2

(2) z z

2

2a, z z 2bi;

zz R

z z

2

a 2 b2 ;(4) z

z;(5) z

4

(6) i 4 n 1 i ,i 4n

1,i 4n 3 i , i 4 n

1;

2

(7) 1

i

2

i;(8)

1 i 1 i

i,

1 i 1 i

i,

1 i

i

2

2

(9) 设

1

3i 是 1 的立方虚根，则 1 2

0，

3n 1

, 3n 2

, 3n 3

1

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