零件的变形

例2-4图a所示的传动轴，转速n=200r/min，功率由A轮输入，B、C轮输出，已知

PA=40kW,PB=25kW,PC=15kW.要求：?画出传动轴的扭矩图；?确定最大扭矩Tmax的值；?设将A轮与B轮的位置对调，试分析扭矩图是否发生变化？最大扭矩Tmax值为多少？两种不同的载荷分布形式，哪一种更为合理？

三、圆轴扭转时横截面上的切应力

（一）圆轴扭转时横截面上应力分布规律

如图a所示，在圆轴表面上画出圆轴线和纵向线，形成矩形网格。在扭转小变形的情况下（图b），可以观察到下列情况：

1)各圆周线均绕轴线相对地旋转了一个角度，但形状、大小及相邻两圆轴线之间的距离均未改变；

2)所有纵向线都倾斜了一微小角度，表面上的矩形网格变成了菱形。

根据上述现象，可以推出这样的假设：圆轴扭转时，各横截面像刚性平面一样地绕轴线转动。各横截面仍保持为平面，其形状、大小都不变，各横截面间的距离保持不变。利用变形的几何关系分析应变的分布规律。

???max???max 上式说明，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成正比。

根据剪切胡克定律，横截面上距圆心的任意点处的剪应力，与该点处的剪应变成

正比，即

??max???max 上式表明，横截面上各点剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处的剪应力为零，轴周边的剪应力最大，在半径为同一圆周上剪应力相等。圆轴横截面上剪应力沿半径的分布规律如图所示。

（二）扭转剪应力的计算

横截面上距圆心的剪应力计算公式为

T??p?I?

当ρ=R时，此时由式（2-15）可得

TR?max?IR

令

WR?IR/R

T?WR则上式可写成

?max

式中，WR是仅与横截面尺寸有关的几何量，称之为抗扭转截面系数。 对于实心圆轴（图a），有

IP??D432?0.1D4WP?IP/R??D/32?DD/2?4316?0.2D3 d??D的空心圆轴（图b），有 对于

32?D3(1??4) WP?IP/R??0.2D3(1??4)16IP??D432??d4?0.1D4(1??4)