2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案
一、选择题
BCBDBA BDCCDA 二、填空题
（13）1 （14）-6 （15）三、解答题 （17）解：
（Ⅰ）因为an?1153 （16）
3411n?11?()?n. 333111(1?n)1?n3?3, Sn?3121?3所以Sn?1?an, 2（Ⅱ）bn?log3a1?log3a2???log3an
??(1?2???n) ??n(n?1) 2n(n?1). 2所以{bn}的通项公式为bn??(18)解：
（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD， 由余弦定理得BD?3AD 从而BD2+AD2= AB2，故BD?AD 又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?平面PAD. 故 PA?BD
（Ⅱ）如图，作DE?PB，垂足为E。已知PD?底面ABCD，则PD?BC。由（Ⅰ）知BD?AD，又BC//AD，所以BC?BD。 故BC?平面PBD，BC?DE。 则DE?平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD，得DE=
3， 2即棱锥D—PBC的高为（19）解
3. 2（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为产品的优质品率的估计值为0.42
22?8=0.3，所以用A配方生产的10032?10?0.42，所以用B配方生产的100（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
1?(4?(?2)?54?2?42?4)?2.68（元） 100(20）解：
（Ⅰ）曲线y?x?6x?1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3?22,0),(3?22,0). 故可设C的圆心为（3，t），则有32?(t?1)2?(22)2?t2,解得t=1.
222则圆C的半径为3?(t?1)?3.
所以圆C的方程为(x?3)2?(y?1)2?9.
（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：
??x?y?a?0, ?22??(x?3)?(y?1)?9.消去y，得到方程
2x2?(2a?8)x?a2?2a?1?0.
由已知可得，判别式??56?16a?4a?0.
2因此，x1,2?(8?2a)?56?16a?4a24a20?2a?12
,从而
x1?x2?4?a,x1x2?①
由于OA⊥OB，可得x1x2?y1y2?0, 又y1?x1?a,y2?x2?a,所以
2x1x2?a(x1?x2)?a2?0.
②
由①，②得a??1，满足??0,故a??1.
（21）解：
?(
（Ⅰ）f'(x)?x?1?lnx)bx? 22(x?1)x
?f(1)?1,1?由于直线x?2y?3?0的斜率为?，且过点(1,1)，故?1即
2f'(1)??,????b?1,
?a?b??1,
解得a?1，b?1。
??22
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?lnxx?1?1x，所以 2
f(x)?lnxx?1?11?x2(2lnx?x?1x)
2考虑函数h(x)?2lnx?x?1x(x?0)，则
h?(x)?22x2?(x2?1)(x?1)2x?x2??x2
所以当x?1时，h?(x)?0,而h(1)?0,故 当x?(0,1)时，h(x)?0,可得11?x2h(x)?0; 当x?(1,??)时，h(x)?0,可得11?x2h(x)?0; 从而当x?0,且x?1,f(x)?lnxx?1?0,即f(x)?lnxx?1. （22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC，
即
ADAC?AEAB.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
2
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