2011年福建省泉州市高中毕业班质量检查理科数学试卷
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
参考公式：
样本数据x1,x2,?,xn的标准差；
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2],其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh,其中S为底面面积、h为高；
1Sh,其中S为底面面积,h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R,V??R,其中R为球的半径.
3锥体体积公式：V?一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.
，T?{x|3x?6?0}，则S?T等于（ D ） １. 设S?{x|x?1?0}A.? B.{x|x??1} C.{x|x?2} D.{x|?1?x?2} 2．等比数列{an}中，已知a2?3，a7?a10?36，则a15等于（ A ）
A．12 B.?12 C.6 D.?6
??)上为增函数，且f(10)?0，则不等式3.设奇函数f(x)在(0，f(x)?0的解集x为（ D ）
0)U(10，??) A．(?10， ?10)U(010)， B．(??，开始?10)U(10，??) C．(??，0)U(0，10) D．(?10，S?0i?14.某同学设计右面的程序框图用以计算数列ng2n的前100项和，
则在判断框中应填写 ( C )
A．i?99 B．i?99
C．i?100 D．i?101
??i?N??是否S?S?i?2i输出S结束?2x?y?0?5.设实数x和y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的取值范
?x?y?3?围为 （ A） A．??1,1?
B．??2,1? C．??1,0? D．?0,1?
i?i?1 1
?sin2x,x?06.设函数f(x)??，则方程f(x)?x的解的个数是（ C ）
?2,x?0A．1 B．2 C．3 D．4
7. 命题“平行于同一_______的两______平行.”请在上述空格中分别填入“直线”或者“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中的真命题的个数为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D.4 8.将函数f(x)?sin(2x??3)的图象向右平移
?个单位得函数g(x)的图象，再将g(x)的6图象所有点的横坐标伸长为原来的２倍得到函数h(x)的图象，则（ B ）． A. g(x)?sin2x,h(x)?sin4x B. g(x)?sin2x,h(x)?sinx
2?2?),h(x)?sin(4x?) 332?2?),h(x)?sin(x?) D. g(x)?sin(2x?33C. g(x)?sin(2x?9. 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为S?t??v0t?位移为an，则数列?an?是（ A ）
A.公差为a的等差数列 B. 公差为?a的等差数列 C. 公比为a的等比数列 D. 公比为
12at，设物体第n秒内的21的等比数列 a10. 12．如图所示，圆锥SO的轴截面?SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面??面SAB，设?与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴为（ A ） A．2 B．10 C．3 D．2 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
2?a?i是纯虚数，则实数a＝ 1?i答案：a??2
11．复数z?12．若?x?1?2011?a0?a1x?a2x2???a2010x2010?a2011x2011 ，则
a1?a2?a3???a2010?a2011=______。
答案：1
13．圆C的圆心是抛物线x?4y的焦点，且与抛物线的准线相切，则圆C被y轴截得的弦
2
2
长是
?3答案：23 14．已知?ABC中，AC=1，?ABC?，D为BC中点，则?ABD的最大面积是______.
答案：
3 815．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
解析：一次游戏中，甲出的方法种数有2种，乙出的方法种数也有2种，丙出的方法种数也有2种，所以总共有2?8种方案，而甲胜出的方案有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，2种情况，所以甲胜出的概率为
321
?； 84
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.
16. 某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究《A》名著，现抽查了书中的n页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：[30,40), [40,50), [50,60), [60,70),相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中[30,40)的频数为1. （Ⅰ）求p、n的值；
（Ⅱ）现从这n页中随机抽取3页，用?表示标点符号个数在[60,70)的页数，求?的分布列和期望. 解析：
（Ⅰ）?p?10?0.03?10?0.04?10?0.02?10?1，
频率/组距?p?0.01，
0.040.030.02p个数3040506070?标点符号个数在[30,40) 的概率为0.1， 1??0.1，?n?10； n（Ⅱ）这10页中标点符号个数在[60,70)有10?0.2?2页， 又??的可能取值为0,1,2，
31221C8C2C8C2C771P???0??3?，P???1??3?，P???2??38?，
C1015C1015C1015? ?的分布列如下：
3
? P 0 1 2 7 157 151 153?期望E??.
517.如图，已知三角形ABC的三边AB=4，AC＝5，BC=3，椭圆M以A、B为焦点且经过点C．
（Ⅰ）建立适当直角坐标系，求椭圆M的标准方程；
uuuruuur（Ⅱ）过线段AB的中点的直线l交椭圆M于E，F两点，试求AEgBF的取值范
围． 解：（Ⅰ）如图，以线段AB的中点为原点，以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，由已
x2y2知设椭圆M的方程为2?2?1，根据定义
ab2a?AC?BC?8,2c?AB?4,b2?a2?c2,b?0 a?4,c?2b,?x2y2?1. ∴椭圆M的标准方程?1612（Ⅱ）解法一：直线l经过椭圆的中心，设E(x0,y0),F(?x0,?y0)，
23x02y023??1,y02?12?x02 则
16124又A（－2，0），B（2，0），
uuuruuur ∴AE?(x0?2,y0),BF?(?x0?2,?y0) uuuruuur ∴AEgBF??(x0?2)2?y02
3 ??(x0?2)2?(12?x02)
4182 ) ??(x0?4 由椭圆的性质得 ?4?x0?4
1 ∴?36??(x0?8)2??4
4uuuruuur ∴AEgBF的取值范围是[?36,?4].
uuruuuruuuruuur解法二：由椭圆的性质得 OA??OB,OE??OF uuuruuuruuruuuruuuruuur ∴AE?OE?OA??(OF?OB)??BF
4
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