uuuruuuruuur2 ∴AEgBF??|AE|.
又A是椭圆M的焦点．点E在椭圆M上
uuuruuuruuur2 a?c?|AE|?a?c，即2?|AE|?6，?36??|AE|??4
uuuruuur∴AEgBF的取值范围是[?36,?4].
18. 如图，已知点A（2，0），B（1，0），点D，E同时从点B出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是点D的角速度的2倍．设?BOD??,0???2? （Ⅰ）当?BOD??6，求四边形ODAE的面积；
（Ⅱ）将D、E两点间的距离用f(?)表示，并求f(?)的单调区间． 解：（Ⅰ）当?BOD??6时，?BOE??3
1331即D(,),E(,)
222213113?1； SODAE?S?OAE?S?OAD??2???2??22222（Ⅱ）∵点D，E都从点B同时出发沿单位圆O逆时针运动，且点E的角速度是
点D的角速度的2倍．
∴?BOE?2?BOD，
?BOD??,?BOE?2?， 0???2?
由三角函数的定义可知，点D(cos?,sin?),E(cos2?,sin2?)
f(?)?(cos2??cos?)2?(sin2??sin?)2 ?2?2(c?os2??cos? ?2(?1 s?co ?in2ssin))?n| ?2|si 2∵0???2?
??∴0???，sin?0
22?∴f(?)?2sin
2??由0??得：0????
22
5
由
?2??2??得：????2?
∴f(?)的单调递增区间是[0,?]，单调递减区间是(?,2?)．
19. 等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=转一定的角度到DCEF位置（如图）．
（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD是平行四边形，请给出证明； （Ⅱ）求证：EF⊥AD；
（Ⅲ）设AC、BD交于O点，请在线段EF上探求一点M，使得三棱锥M-FAD与三棱锥
D O-EBC体积相等．
A 解：（Ⅰ）证明：∵四边形DCEF由四边形ABEF旋转所得， ∴AB=CD且AB∥EF，CD∥EF． 由平行公理得 AB∥DC． ∴四边形ABCD为平行四边形．
（Ⅱ）证明：过F作FM⊥AB于M,并设旋转后M的对应点为N,连FN, MN．
则CD⊥FN且AM=DN． ?AB∥CD ∴ AB⊥FN
?MF?NF?F,∴AB⊥面MNF ?MN?面MNF∴ AB⊥MN
A M
O C B
E
B N
F
D C O E F
3EF．将此等腰梯形绕其上底边EF所在的直线旋2?AB∥CD且AM=DN ∴ 四边形AMND为平行四边形．
∴MN∥AD． 则AB⊥AD．
∵AB∥EF ∴EF⊥AD．
（Ⅲ）?EF//AB,AB?面ABCD,EF?面ABCD
?EF//面ABCD．
∴E到面ABCD的距离等于F到面ABCD的距离． 在矩形ABCD中，?AOD??COB,S?AOD?S?COB． ∴VE?BOC?VF?AOD．
?V?VE?BOC?VO?EBC, VF?AOD∴VO?EBC?VO?FAD．
?O．FA
设G为AD中点，在EF上取点M,使MF=
1AB,连OM、OG. 26
?DAB中，OG//AB,OG?1AB． 2D G A F
?EF//AB． ∴EF//OG．
则四边形MFGO为平行四边形． ∴MO//FG．
?FG?面FAD ， MO?面FA，D
∴MO//面FAD．
则O到面FAD的距离等于M到面FAD的距离． ∴VM?FAD?VO?FAD． ∴VM?FAD?VO?EBC．
20. 已知函数f(x)?ln(x?a)?x2?x在点x?0处取得极值． B
（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若关于x的方程f(x)??围；
（Ⅲ）证明：对于任意的正整数n，不等式?解：（Ⅰ）∵f(x)?ln(x?a)?x?x，
∴f(x)?'O M C E
5x?b在区间[0,2]上有两个不等实根，求b的取值范2?n?1?n?1??e都成立． ?n?n221?2x?1 x?a2∵函数f(x)?ln(x?a)?x?x在点x?0处取得极值， ∴f'(0)?0，即当x?0时∴
1?2x?1?0， x?a1?1?0，则得a?1. a552（Ⅱ）∵f(x)??x?b,∴ln(x?1)?x?x??x?b,
2232 ∴ln(x?1)?x?x?b.
232 令h(x)?ln(x?1)?x?x(x??1),
2 则h'(x)?13(4x?5)(x?1)?2x???. x?122(x?1)∵x??1,
∴ 令h'(x)?0, 解得?1?x?1；令h'(x)?0, 解得x?1，
7
∴可得如下当x??0,2?时，h'(x),h(x)随x的变化情况表：
x h'(x) 0 （0,1） 1 0 （1，2） - 2 5 2+ ↗ ?13 6h(x) 0 ln2?1 2↘ ln3?1 5x?b在区间[0,2]上有两个不等实根”等价于“在23， x?[0,2]内，函数h(x)?ln(x?1)?x2?x的图像和直线y?b有两个交点”
21∴由上表可知，b?[ln3?1,ln2?).
2∵“关于x的方程f(x)??（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)?ln(x?1)?x2?x(x??1), 则f'(x)?1x(2x?3)?2x?1??. x?1x?1∵解f'(x)?0得?1?x?0,解f'(x)?0得x?0, ∴f(x)在??1,0?递增，在(0,??)递减， ∴当x???1,???时，f(x)?f(0)?0.
11
??1且?0， nn11121∴f()?0,即ln(?1)?()??0,
nnnnn?1n?1n?1n?1n2)?2,n2ln()?n?1,ln()?n?1?lnen?1, ∴ln(nnnn∵∴??n?1?n?1?e. ??n?
n2
21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作
（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0）.矩阵M表示变换“顺时针旋转45”， （Ⅰ）写出矩阵M及其逆阵M?10;
（Ⅱ）请求出?ABC在矩阵M下所得?A1B1C1的面积.
8
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