斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动

鄂南高中 彭生林

三维目标

知识、技能

1．通过斜面上的平抛运动，让学生进一步掌握平抛运动的运动规律，并能解决相关问题。 2．通过“光滑斜面上的平抛运动”，给学生引入“类平抛运动”的概念，并能理解“类平抛运动”的条件和运动规律。 过程、方法

1．平抛运动问题求解的一般过程和解题的关键 2．类比法在“类平抛运动”中的巧妙应用 情感态度、价值观

1．通过例题的讲解，使学生会解决同类问题，让学生感觉到学有所成的快乐感和成就感 2．恰当设置悬疑，调动学生学习的积极性，从而激发学生学习物理的兴趣

教学重点

1．斜面倾角在平抛运动中的处理方法。

2．让学生理解，在平抛运动中，求解出运动时间是解决问题的关键、也是桥梁

教学难点、

1．如何把斜面的倾角转换为平抛运动的物理条件 2．对于普通班，学生记不住公式依然是一个难点

教学过程 一、复习、引入

1．平抛运动的运动规律

水平方向：匀速直线运动

vx=v0 x=v0t

竖直方向：自由落体运动

vy=gt y?0 y ?s x x 12gt 2y vy ?合运动：匀变速曲线运动

2v?v0??gt?，tan??2V gt v0

s?12??v0t?2???gt?，tan???2?gt 2v0所以：tan??2tan? 2．平抛运动研究方法和解题关键：

解题的方法：把运动分解成水平运动和竖直运动 解题的关键：通过已知条件，求解出时间t 3．平抛运动中求解时间的几种方法

有三种：根据平抛运动分速度求解时间、根据平抛运动的位移求解时间、根据平抛运动

的速度和位移方向角求解时间

二、新课教学

例1．（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为? 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A．tan? B．2tan? C．

练习1．如图所示，物体的抛出点在斜面低端的正上方，物体抛出后恰好和斜面垂直碰撞，已知斜面的倾角θ=37°，（提示：“和斜面垂直碰撞”说明碰撞时的速度和斜面垂直）求： ①物体运动的时间t

②求物体运动的水平位移x、竖直位移y、距离斜面底角高度H

例题2:如图，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，在斜面定点以水平初速度v0=4m/s抛出一小球，经过一段时间，又落在斜面上。空气阻力不计，g=10m/s2。求：

①抛出小球多长时间后，小球落到斜面上。 ②小球落点到抛出点的距离s。

分析：解决此题的关键是怎么求解出运动的时间。怎么把斜面的倾角这个几何条件转换为平抛运动的物理条件。当小球运动到斜面低端时，位移L和水平方向的夹角即为斜面的倾角。这就是这个题的突破点。

解：小球抛出后作平抛运动。当运动到斜面低端时，位移和水平方向的夹角即为斜面的倾角θ。设小球运动的时间为t，则

①水平方向：x=v0t 竖直方向：y?y x θ θ s v0 v0 11 D． tan?2tan?12gt 2又因为：tan??xgt ?y2v0所以：t?2v0tan?=0.6s g②x=v0t =2.4m，y?所以：s?12gt=1.8m， 2x2?y2=3.0m 答：略

练习2：（给学生适当的提示，让后让学生自己完成，检查结果）

跳台滑雪运动员经过一点加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点，已知O点是斜坡的起点，斜坡余水平面的夹角θ=37°,空气阻力不计，g=10m/s2。求：

①A点到O点的距离s（答案：75m）

②运动员离开O点时的速度v0的大小（答案：20m/s）

提示：先由运动时间计算出竖直方向的位移y，然后根据y和s 的几何关系求解出s；还可以根据几何关系求解出水平位移x，然后根据水平方向匀速直线运动计算出水平速度，即平抛的初速度v0

练习3：（2008全国理综卷1第14题）如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 A．tanφ=sinθ B．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθ D．tanφ=2tanθ 【解析】

【点评】涉及位移可利用平抛运动规律列出位移方程，涉及速度可列出速度之间的关系式。

练习4：（给学生适当的提示，让后让学生自己完成，查结果）

如图。小球从倾角为θ的斜面顶端分别以v1和v2的水平初速度抛出，不计空气阻力，且v1>v2，小球落在斜面上时，速度方向与斜面夹角分别为α和α2。求α1和α2的大小关系。

提示：如图，把两次的速度都延长，延长线与底边的夹角分别设为β1和β2。

根据平抛运动的规律易知： tanβ1=2tanθ tanβ2=2tanθ

β1 α1 α2 β2 θ 1

v1 v2 所以：β1=β2

又因为：α1＝β1－θ，α２＝β２－θ 所以：α1＝α比为

A

1

练习5：斜面不够长，斜面与水平面相接，小球速度由V0变为2V0 时，小球的水平位移之

1111 B C D 2345例题3: 如图，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，在斜面定点以水平初速度v0=4m/s抛出一小球，经过一段时间，又落在斜面上。空气阻力不计，g=10m/s2。

求：(1)抛出后多长时间，小球距离斜面最远？ (2)小球离斜面最远的距离是多少？

分析：小球距离斜面最远处在什么位置，这一位置的位移或者速度有何特点，这是解决这个题的关键。

经过分析，当小球运动的速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远。（几何分析过程略去）。

解：经过分析，当小球运动的速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，如图。设小球抛出运动到此位置的时间为t，则

竖直方向：vy=gt 又因为：tan??θ vy v0 θ v0 v vyvx?vtan?gt 所以：t?0=0.3s 答：略。 v0g例题4: 如图，光滑斜面倾角θ=37°，小球从斜面的A点以水平速度v0沿斜面水平射入，恰好从B点离开斜面，斜面的两边L1=10m，L2=2.5m，空气阻力不计，g=10m/s2，求：

①物理离开斜面所用的时间t ②物体射入时的速度v0的大小 分析：物体射入斜面后，不止受重力，所以不再是平抛运动，但是其合外

力是一个恒力，且和初速度垂直，这种运动和平抛运动很类似，称之为“类平抛运动”。（让同学自己总结类平抛运动的条件）

解：对小球受力分析，其合外力F合=mgsinθ，沿斜面向下，其加速度 a=gsinθ， 所以物体做类平抛运动，设小球运动的时间为t，则： 水平方向：L1= v0t 沿斜面方向：L2?L2 B L1 θ A v0 12at 2