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2019年四川省自贡市中考数学试卷(答案解析版)

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90≤x<100 ______

(1)请将图表中空缺的部分补充完整;

(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;

(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是______.

在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2= (m≠0)23. 如图,

的图象相交于第一、象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标; (3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.

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24. 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:

220172018

设S=1+2+2+…+2+2①

220182019

则2S=2+2+…+2+2 ②

2019

②-①得2S-S=S=2-1

2201720182019

∴S=1+2+2+…+2+2=2-1

请仿照小明的方法解决以下问题:

29

(1)1+2+2+…+2=______;

210

(2)3+3+…+3=______;

n2

(3)求1+a+a+…+a的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).

25. (1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D

逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①线段DB和DG的数量关系是______; ②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系. (2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;

DE交射线BC于点M,AB=2,②如图3,点E在线段AB的延长线上时,若BE=1,

直接写出线段GM的长度.

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26. 如图,已知直线AB与抛物线C:y=ax2+2x+c相交于点A(-1,0)和点B(2,3)

两点.

(1)求抛物线C函数表达式;

(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANB的面积最大时,求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标;

(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y= 的距离?若存在,求出定点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B 【解析】

解:-2019的倒数是-故选:B.

直接利用倒数的定义进而得出答案.

此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键. 2.【答案】A 【解析】

104, 解:23000=2.3×故选:A.

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的科学记数法的表示形式为a×

值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 10n的形式,其此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【答案】D

【解析】

解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确. 故选:D.

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.

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