如图，设直线x=5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解决问题．
本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
13.【答案】60°
【解析】
解：∵∠1=120°，
-120°=60°， ∴∠3=180°
∵AB∥CD，
． ∴∠2=∠3=60°
故答案为：60°．
直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠3是解题关键． 14.【答案】90
【解析】
解：这组数据的众数是90分， 故答案为：90．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 15.【答案】2（x+y）（x-y） 【解析】
2222
解：2x-2y=2（x-y）=2（x+y）（x-y）．
故答案为：2（x+y）（x-y）．
先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
第13页，共23页
16.【答案】 【解析】
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：
，
根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 17.【答案】 【解析】
解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠D=∠ABE， ∴∠D=∠CBE， ∴CD=BC=6， ∴△AEB∽△CED， ∴
8=3， ∴CE=AC=×BE=
DE=BE=×故答案为
．
=
，
，
，
由CD∥AB，∠D=∠ABE，∠D=∠CBE，所以CD=BC=6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．
本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．
第14页，共23页
18.【答案】 【解析】
解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示． 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC， ∴∠α=30°．
=∠α． 同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°
又∵∠AEC=60°，
． ∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°?a=∴AD=∴cos（α+β）=故答案为：
=．
=
a， ．
a，
给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理结合=∠α，由∠AEC=60°可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°
，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°DE=
a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos
（α+β）的值．
本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键． 19.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，
解得：x=2，
检验：当x=2时，方程左右两边相等， 所以x=2是原方程的解． 【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
+2 +1=3-2 +2 +1=4． 20.【答案】解：原式=3-4×
【解析】
第15页，共23页
原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】证明（1）∵AB=CD，
= ，即 + = + ， ∴ = ； ∴
= ， （2）∵
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE， ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE=CE． 【解析】
（1）由AB=CD知（2）由
=
=
，即
+
=
+
，据此可得答案；
知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证
△ADE≌△CBE，从而得出答案．
本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等． 22.【答案】2 10
【解析】
解：（1）补全图表如下：
（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×
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=120（人）；
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