（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D， 画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，
所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为， 故答案为：．
（1）由已知数据计数即可得；
（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；
（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．
23.【答案】解：（1）把A（3，5）代入y2= （m≠0），可得m=3×5=15，
∴反比例函数的解析式为y2= ； 把点B（a，-3）代入，可得a=-5， ∴B（-5，-3）．
把A（3，5），B（-5，-3）代入y1=kx+b，可得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y1=x+2；
（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2， ∴一次函数与y轴的交点为P（0，2）， 此时，PB-PC=BC最大，P即为所求， 令y=0，则x=-2， ∴C（-2，0），
∴BC= =3 ．
（3）当y1＞y2时，-5＜x＜0或x＞3． 【解析】
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（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求； （3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 24.【答案】210-1
【解析】
29
解：（1）设S=1+2+2+…+2①
则2S=2+22+…+210 ②
10
②-①得2S-S=S=2-1 2910
∴S=1+2+2+…+2=2-1； 10
故答案为：2-1
23410
（2）设S=1+3+3+3+3+…+3①，
则3S=3+32+33+34+35+…+311 ②，
11
②-①得2S=3-1，
所以S=，
；
23410
即1+3+3+3+3+…+3=
故答案为：；
234n
（3）设S=1+a+a+a+a+..+a①，
则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，
n+1
②-①得：（a-1）S=a-1，
所以S=，
，
234n
即1+a+a+a+a+..+a=
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2929
（1）利用题中的方法设S=1+2+2+…+2，两边乘以2得到2S=2+2+…+2，然
后把两式相减计算出S即可；
23410
（2）利用题中的方法设S=1+3+3+3+3+…+3，两边乘以3得到
3S=3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可； （3）利用（2）的方法计算．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法． 25.【答案】DB=DG 【解析】
解：（1）①DB=DG，理由是：
，如图1， ∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°
由旋转可知，∠BDE=∠FDG，∠BDG=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ， ∴∠CBD=45°
， ∴∠G=45°
， ∴∠G=∠CBD=45°
∴DB=DG； 故答案为：DB=DG；
BD，理由如下： ②BF+BE=
由①知：∠FDG=∠EDB，∠G=∠DBE=45°，BD=DG， ∴△FDG≌△EDB（ASA）， ∴BE=FG，
∴BF+FG=BF+BE=BC+CG， Rt△DCG中，∵∠G=∠CDG=45°， ∴CD=CG=CB，
BC， ∵DG=BD=
BD； 即BF+BE=2BC=
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（2）①如图2，BF+BE=BD，
60°=30°理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB=∠ADC=×， 由旋转120°得∠EDF=∠BDG=120°，∠EDB=∠FDG， -120°-30°=30°在△DBG中，∠G=180°，
， ∴∠DBG=∠G=30°
∴DB=DG，
∴△EDB≌△FDG（ASA）， ∴BE=FG，
∴BF+BE=BF+FG=BG，
过点D作DM⊥BG于点M，如图2，
∵BD=DG， ∴BG=2BM，
在Rt△BMD中，∠DBM=30°， ∴BD=2DM．
设DM=a，则BD=2a， DM=a，
a， ∴BG=2∴
=
， BD；
BD， ∴BG=
∴BF+BE=BG=
②过点A作AN⊥BD于N，如图3，
Rt△ABN中，∠ABN=30°，AB=2，
， ∴AN=1，BN=
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