∴BD=2BN=2∵DC∥BE， ∴
，
=，
∵CM+BM=2， ∴BM=，
由①同理得：BE+BF=BG=
×=6， ∴BG=
∴GM=BG-BM=6-=
．
BD，
（1）①根据旋转的性质解答即可；
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； ②先同理得：BG=
BD，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段
成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明△FDG≌△BDE是解本题的关键．
26.【答案】解：（1）由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，
得， ，
解得a=-1，b=2，
2
∴此抛物线C函数表达式为：y=-x+2x+3；
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，
将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中， 得， ，
解得，k=1，b=1， ∴yAB=x+1，
2
设点M（a，-a+2a+3），则K（a，a+1），
2
则MK=-a+2a+3-（a+1） =-（a- ）2+ ，
根据二次函数的性质可知，当a= 时，MK有最大长度 ，
第21页，共23页
∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK =MK?AH+MK?（xB-xH） = MK?（xB-xA） =××3
=，
∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时， S最大=2S△AMB最大=2× = ，M（ ，）；
（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y= 交于点E，抛物线顶点为Q，
作点E关于点Q的对称点F，
此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y= 的距离，
2
∵y=-x+2x+3 =-（x-1）2+4，
∴Q（1，4），E（1， ）， ∵点F与点E关于点Q对称， ∴F（1， ）． 【解析】
2
（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y=ax+2x+c即可求得二次函数的解
析式；
（2）过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，求出直线AB的解析式，设点M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1），利用函数思想求出MK的最大值，再求出△AMB面积的最大值，可推出此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
（3）设抛物线对称轴与直线y=
交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q
的距
的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=离，可分别先求出Q，F的坐标，由对称性可求出F的坐标．
此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键
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是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，△ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大．
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