利用几何画板辅助圆锥曲线曲线的统一定义

利用“几何画板”辅助圆锥曲线曲线的统一定义 利用“几何画板”辅助圆锥曲线曲线的统一定义

炎陵一中 范林华

圆锥曲线曲线的定义统一为：

平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹，当01时，它是双曲线。 利用几何画板这一动态几何工具辅助教学，能更好地揭示圆锥曲线的规律，利于学生的认识和掌握。下面介绍该课件的制作方法和步骤：

一、确定对称轴、焦点、准线。

1．1 打开《几何画板》，新建文件； 1．2 画一条水平直线x;

1．3 作出直线x对象上的点K、F（焦点）；

1．4 过K作直线x的垂线l（准线）。

二、设置离心率。

2．1 画一条线段AB；

2．2 作出线段AB对象上的点E；

2．3 通过度量、计算，求得线段AE与EB的比（离心率）； 2．4 将比值标签改为e。

三、设置作轨迹所需的动态半径。

3．1 过任一点D作出两条相交直线m、n;

3．2 以D为圆心，AE为半径画圆交直线m于M；

3．3 以D为圆心，EB为半径画圆交直线n于N；作直线MN； 3．4 作直线m上一点G，过G作MN的平行线交n于H； 3．5 作出线段DG、DH。

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利用“几何画板”辅助圆锥曲线曲线的统一定义

四、作出轨迹。

4．1 以F为圆心，线段DG为半径画圆；

4．2 以K为圆心，线段DH为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别

过P、Q作x的垂线p 、q；

4．3 改变E的位置或改变F的位置使圆F与直线p、q都相交，交点

分别为P1、P2、P3、P4；

4．4 选取P1（或P2、P3、P4）、点G、直线m，构造轨迹，即可作出所

需轨迹。

4．5 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象。（若轨迹失真，可增加图

象的采样数量）

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