辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试
题 理(高中数学）
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点M的极坐标为?2,?????，则它的直角坐标为( ) 3?A．(3，1) B．(－1，3) C．(1，3) D．(－3，－1) 2. 不等式3?5?2x?9的解集为（ ）
A．[?2,1)U[4,7) B．(?2,1]U(4,7] C．(?2,?1]U[4,7) D．(?2,1]U[4,7)
343．若An?6Cn，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A．C5 B．5 C． 2 D．A5
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B． 男生5人，女生3人 C．男生3人，女生5人 D．男生6人，女生2人.
6．从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）
A. 15个
B. 18个
C. 20个
D. 24个
2
2
5
2
7．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程?2＝?x?＝ 1x?2后，得到的曲线是( )． 下的伸缩变换??y?＝3y?3123cos2? ＋4sin2?经过直角坐标系
A．圆 B．椭圆 C． 双曲线 D． 直线
8． n?N且n?55,则乘积(55?n)(56?n)L(69?n)等于 （ ）
55?n151514 A．A69?n B．A69?n C．A55?n D．A69?n
- 1 -
9．已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ）
A. a
B. 0＜a＜
C.
D.
x
22423410．若(2x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x，则(a0?a2?a4)?(a1?a3)的值为
（ A ）
A.1 B．?1 C．0 D．2 11.下列各式中，最小值等于2的是（ ）
xy1x2?5x?x
A．? B． C．tan?? D．2?2yxtan?x2?42??12．?x?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
x??A．360 B．180 C．90 D．45 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. |2x-1|≥3的解集是______
14．若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有__________种．（用数字作答）
n1??xx?15、??的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项3x??为______．
??x＝at
216．已知直线l的参数方程为：??y＝at－1??x＝1＋cosθ?
???y＝2sinθ
n
(t为参数)，椭圆C的参数方程为：
(?为参数)，若它们总有公共点 ，则a取值范围是___________．
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17. （本题满分10分） 计算：（1）
?C2100973?C100 ??A101333C?C?L?C （2）3410.
- 2 -
?2t?x??1??218.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(其中t为参?y?2t??2数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
??6cos?.
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P坐标为(?1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求PA?PB的值.
19. 本题满分12分）
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒； （4）甲不在第一棒.
20（本题满分12分）
已知函数f(x)?x?a?x?1．
- 3 -
(1)当a?2时，求关于x的不等式f(x)?5的解集； (2)若关于x的不等式f(x)?a?2有解，求a的取值范围．
21. （本题满分12分）
?x?2cos?已知直线l的方程为y?x?4，圆C的参数方程为?（?为参数），以原点为极
y?2?2sin??点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （I）求直线l与圆C的交点的极坐标；
（II）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．
22.（本题满分12分）
1n3
已知在(x－)的展开式中，第6项为常数项．
32x(1)求n；
(2)求含x的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
2
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高二数学期中考试答案（理科）
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
CDBCC BABDA DB
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 1440
15. 16．
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17. （本题满分10分）
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