辽宁省辽河油田第二高级中学2019学年高二数学下学期期中试题理

则

得

，- 11 -

所以

.------------------------------------------------------（12分）

19.解：（1）甲、乙两人必须跑中间两棒，甲和乙两个人本身有一个排列， 余下的两个位置需要在6个人中选2个排列

根据分步计数原理知道共有A2A6=60 -------------3分 （2）甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒， 需要从甲和乙两个人中选出一个有C2种结果， 需要在第一和第四棒中选一棒，有C2种结果，

另外6个人要选三个在三个位置排列，根据计数原理共有C2C2A6=480 -- 6分 （3）∵甲、乙两名同学必须入选，而且必须跑相邻两棒 ∴首先甲和乙两个人在相邻的位置本身有A2种结果，

其余6名同学选两人三个元素在三个位置排列共有C6A3种结果，

根据分步计数原理得到共有A2C6A3=180， ------------- 9分 （4）A8

4 --2

2

3

2

3

2

1

1

3

11

2

2

A7

3 =1470

------------- 12分

- 12 -

20.解：（ 1）当.

时，不等式为

- 13 -

若

则

即

- 14 -

，；

若 舍去；则

- 15 -

，