湖北省武汉市华中师大一附中2018-2019学年高一上期末检测数学试题(含答案)

华中师大一附中2018-2019学年度上学期高一期末检测数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合U??则集合?1，2，3，4，5，6?，M??2，3，5?，N??4，5?，1，6??

A.M?N B.M?N C.CU?M?N? D.CU?M?N? 2.若幂函数y?f?x?的图像经过点(-2,4),则在定义域内函数f?x?

A.有最小值 B.有最大值 C.为增函数 D.为减函数

OB?b，OC?c，AB?2BC，3.如图所示,已知OA?a，则下列等式中成立的是

A.c?b?a B.c?2b?a C.c?2a?b D.c?321231a?b 222?π??π?sin??????cos???44??2???2，4.若?则tan?? sin?π????cos??π???A.?1131 B.? C. D. 42241?为共线向量,且m?35，5.若向量m与向量n???2，则向量m的坐标为

A.(-6,3) B.(6,-3) C.(6,-3)或(-6,3) D.(-6,-3)或(6,3) 6.函数y?ax2?bx与y?logbx(ab?0且a?b)在同一直角坐标系中的图象可能是

a

7.设函数f?x?是定义在R上的奇函数,且f?x?是以π为周期的周期函数,当

ππ?x?时， 62π??5则f???? f?x??sinx?a，?6?A.

3113 B.? C. D.? 22228.如图,一个大风车的半径长为8m,每12min旋转一周,最低点离地面为2m,若风车翼片从如图所示的点P0处按逆时针方向开始旋转，已知点P0离地面6m,则该翼片的端点离地面的距离y(m)与时间x(min)之间的函数关系是

π?π??π?πA.y??8cos?x???10 B.y??8cos?x???10

3?3??6?6π?π??π?πC.y?8sin?x???10 D.y?8sin?x???10

6?3??3?69.已知函数f?x??lnx?e?x(e是自然对数的底数),若实数a、b、c满足0＜a＜b＜c，且

f?a??f?b??f?c?＜0，则关于函数f?x?的零点x0，的下列说法一定正确的是

A.x0??a，b? B.x0??a，c? C.x0??a，e? D.x0??b，c?

π3个单位,再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3244倍，纵坐标不变,所得图像对应的函数解析式为y?sinx?3cosx，则函数f?x?的解析

33式为

10.将函数f?x?的图像向左平移

?1π??1π?A.f?x??2sin?x?? B.f?x??sin?x??

3?6??2?2π?π???C.f?x??2sin?2x?? D.f?x??2sin?2x??

3?6???4?，11.已知向量a为单位向量,a?b??3，则2?a?b的最大值为

A.3 B.4 C.5 D.6

2?1?12.若函数f?x?是R上的单调函数,且对任意实数x，都有f?f?x??x则 ??3，2?1??f?log23??

A.

14 B.1 C. D.0 25二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置， 答错位置,书写不清。模棱两可均不得分)

13.《九章算术》是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现 在数学的算法一致,根据这一算法解决下列问题:现有一扇形田,下周长(弧长)为20米,径长(两段半径的和)为24米,则该扇形田的面积为_______平方米. 14.已知tan??，则tan???2??的值为_________. tan??，12，171315.若a?log32，b?ln2，c?5?则a、b、c的大小关系是________.

16.将函数y?cosx的图象向左平移

π个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的 31?π???＞0?倍(纵坐标不变),得到函数y?f?x?的图象,若函数y?f?x?在区间??0，?上有且

?2?仅有一个零点,则?的取值范围为__________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

b?1，已知a?1，向量a与b的夹角为60°.

(1)当m为何值时,向量c?a?b与d?ma?2b垂直?

(2)当m为何值时,向量c?a?b与d?ma?2b的夹角为

18.(本小题满分12分)

5π 6π??已知函数f?x??sin?2x??.

6??(1)请用“五点法”画出函数f?x?在?0，π?上的图象；

π??π3(2)求f?x?在区间?，?的最大值和最小值；

?44?(3)写出f?x?的单调递增区间(不需要写过程)。

19.(本小题满分12分)

b是两个不共线的非零向量,t?R. 若a、b起点相同,t为何值时,a、tb、a?b三向量的终点在条直线上? (1)若a、13??(2)若a?b且a与b的夹角为60?，t为何值时,a?tb的值最小，并求出最小值(用含a的式子表示)。

20.(本小题满分12分)

某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的