2003年武汉理工大学硕士研究生入学考试试题
一、已知信号f(3?3t)的波形如下图所示，试画出f(t)的波形。(10分)
2 f(3-3t) 1-101 2t
二、计算下列各题：
1.f(t)??t??e?2??(1)(?)d? （5分）
2.f(t)??2?2?(t2?16)dt （5分） 3.f(t)?2?u(t?1)?u(t?7)??12?u(t?2)?u(t?5)? （10分） 三、已知f1(t)、f2(t)波形如下（a）、（b）所示，试求f1(t)?f2(t) f2(t) f1(t) 1 e-2t 10 t 2 3 1 4t
四、设f(t)?F(?)，求下列各式频谱函数。 （30分） 1.(t?2)f(?t?3) 2.f(2?5t) 3.tdf(t)dt 五、有非周期信号如下图所示，求F(?)??（10分）
15分）（
f(t) At0t
dr(t)dt
六、某线性时不变系统函数H（S）的零极点图如左下图所示，且H（0）=5，当初始条件r(0+)=2,
t?0??3，激励e(t)?e?tu(t)时，求该系统的系统函数H(S),系统的零输入响
应，零状态响应，全响应（15分）
Im[s]?5 ?4?3??2??1Re?s?0
七、若激励为e(t)响应为r(t)时的系统微分方程由下式描述，试求冲击响应h(t)??（15分）
dr(t)d2e(t)de(t) ?2r(t)??3?3e(t)
dtdt2dt八、已知信号f0(t)??m且已知f0(t)先经频率特性?1(?)网络再与均匀冲激序??(t)sa(?mt)，
?相乘，最后通过理想低通滤波器?2(?)输出。整个系统和?1(?)的特性如下图所示：1、试画出f(t)的频谱图。2、若使fs(t)包含f(t)的全部信息，??(t)的最大间隔T应为多少？3、在?s?4?m的情况下，若使y(t)?f(t)理想低通滤波器的截止频率应为多少？（15分）
f0(t) H1(?)f(t)?f(t)H(?)y(t)2s??(t)
1?2?mH1(?)?m2?m?
九、某离散时间系统的原理框图如左下图所示：求：1、该系统输入输出间差分方程，2、系统函数?(?)。3、单位冲激响应。4、判断该系统的稳定性，并指出收敛域。5、当激励
x(k)?u(k)时系统的零状态响应？（20分）
x(k)E?1?1?0.5y(k)E?1E?1
2004年武汉理工大学硕士研究生入学考试试题
一、（20分）选出正确答案，并简要说明理由。 （1）?(2t)和?(t)之间满足以下关系（ ）
1 ①?(2t)??(t) ②?(2t)?2?(t) ③?(2t)?4?(t) ④?(2t)??(t)
2 （2）?(k)和?(k)之间满足下列关系（ ）
①?(k)???(k?n) ②?(k)??(k)??(k?1) ③?(k)???(n) ④
n?0n?1?k?(k)??(?k)??(k?1)
（3）线性非时变系统响应的分解特性满足以下规律（ ） ①若系统的起始状态为零，则零输入响应与零状态响应相等。 ②若系统的激励信号为零，则零输入响应与受迫响应相等。 ③若系统的零状态响应为零，则受迫响应也为零。
④若系统的起始状态为零，则零状态响应与受迫响应相等。 （4）
d?????cost??(t)经展开化简可得（ ） ????dt??4??①
22????????(t) ② ④t??(t)sin???(t)??(t)? ③cos????t???(t) 22?4??4? （5）已知f(t)的频谱函数F(j?)?1(??2rad/s)；其它情况下，F(j?)?0。对f(2t)进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔Ts为（ ） ①
?2s ②
?4s ③?s ④
?8s ⑤2?s
二 、（20分）判断并简要说明理由。
（1）判断系统y(t)?x(t)sin?t是否是线性、非时变、因果和稳定系统？ （2）判断离散信号f(k)?Asin为多少？ 三、（15分）
（1）已知f(t)的傅里叶变换为F(j?)，求
df(t)1?的傅里叶变换。 dt?t?5k?Bcos?3周期k是否是周期信号？若是周期信号，
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