2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平面向量a??4,2?，b??x,3?，a//b，则实数x的值等于（ ） A．6
B．1
C．
????rrrrrrrr2．设a,b为非零向量，则“a?b?a?b”是“a与b共线”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3 2D．?3 23．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“
”表示一个阳爻，“
”表示一个阴爻）若
从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）
A．
3 56B．
3 28C．
3 14D．
1 4nn4．设?，?是方程x2?x?1?0的两个不等实数根，记an????（n?N?）.下列两个命题（ ）
①数列?an?的任意一项都是正整数； ②数列?an?存在某一项是5的倍数. A．①正确，②错误 C．①②都正确
B．①错误，②正确 D．①②都错误
5．已知??(0,?)，且tan??2，则cos2??cos??（ ）
A．
25?3 5B．
5?3 5C．
5?3 5D．
25?3 5?x??2,x?06．已知函数f(x)??，若f?x0??2，则x0的取值范围是（ ）
??x?4,x?0A．(??,?1) B．(?1,0] C．(?1,??) D．(??,0)
x227．若双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线与圆x2??y?2??2至多有一个交点，则双曲线的离心率
a的取值范围是（ ） A．??2,??
?B．?2,???
C．1,2??
?D．?1,2?
8．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?5,S9?81，则a10?（ ） A．23
B．25
C．28
D．29
9．已知函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?，当x?1时，f?x??x?A．xx??3或x?0? C．xx??2或x?0? 10．函数y?2 ，则xf?x?2??1??（ ）
x??B．xx?0或x?2? D．xx?2或x?4?
???4?x2的定义域为A，集合B?xlog2?x?1??1，则AIB?（ ）
??A．x1?x?2
??B．x?2?x?2
2??C．x?2?x?3
22??D．x1?x?3
??11．设k?1，则关于x,y的方程?1?k?x?y?k?1所表示的曲线是（ ） A．长轴在y轴上的椭圆 C．实轴在y轴上的双曲线
12．已知a?0且a?1，函数f?x???A．2
B．
B．长轴在x轴上的椭圆 D．实轴在x轴上的双曲线
?logax?a,x?0，若f?a??3，则f??a??（ ） x?1?3?1,x?0C．?2 32 3D．?8 9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
11，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 2314．等差数列{an}（公差不为0），其中a1，a2，a6成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 15．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量ymg/m?3?1?kt,0?t???23与时间t(h)的函数关系为y??（如图所示），实验表明，当药物释放量y?0.75?mg/m?1?1,t??2?kt对人体无害. （1）k?______；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.
16．若复数z?1?3i（i是虚数单位），则z(z?10)?________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD//BC，?ADC?90?，
AB?BC?BB1?2，AD?1，CD?3，?ABB1?60?.
（1）求证：AB?B1C；
（2）若平面ABCD?平面ABB1A1，求二面角D?B1C?B的余弦值.
x2y2218．已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)，上顶点为B(0,1)，离心率为，直线l:y?kx?2交y轴于
ab2C点，交椭圆于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证：S△BOM?S△BCN为定值．
19．（6分）已知函数f(x)?|x?2|?|2x?m|，(m?R). （1）若m?4时，解不等式f(x)?6；
（2）若关于x的不等式f(x)?|2x?5|在x?[0,2]上有解，求实数m的取值范围.
20．（6分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 青年人 戴口罩 50 不戴口罩 10 中老年人 20 20 （1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
n?ad?bc? 附：K2??a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k? 0.100 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2k 2.706 ??x?tcos??3(t为参数）21．（6分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?，曲线C的参数方程是??y?1?tsin?3???x?23cos?（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． ???y?23?23sin?（1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）已知射线OM：?1???0＜?＜????2??与曲线C交于O,M两点，射线ON：?2????2与直线l交于
N点，若?OMN的面积为1，求?的值和弦长OM．
22．（8分）设a为实数,在极坐标系中,已知圆??2asin?（a?0）与直线?cos???值．
23．（8分）已知函数f?x???x?a?2??????1相切,求a的4?1lnx. ?a?R?，g(x)?4xx（1）当a为何值时，x轴为曲线y?f?x?的切线；
（2）用max?m,n?表示m、n中的最大值，设函数h?x??maxxf?x?,xg?x?讨论h?x?零点的个数.
???x?0?，当0 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
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