江西省宜春市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

江西省宜春市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

2．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．一、单选题

如图： 在?ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF//BC交AC于M，若CM?5，则

CE2?CF2等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125

5．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．x﹣1=0

B．x2+3x﹣5=0

C．x3+x=3

D．ax2+bx+c=0

6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×

9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×数应该分别为（ ） A．1，2 C．4，2

B．1，3 D．4，3

7．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）

A．π B．

3? 2C．2π D．3π

8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ） A．a＞0

B．a=0

C．c＞0

D．c=0

9．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则?AE的弧长为（ ）

A．

? 2B．π C．

3? 2D．3

10．如图，将函数y＝

1（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），2B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）

A．y＝

1（x﹣2）2-2 21（x﹣2）2-5 2B．y＝

1（x﹣2）2+7 21（x﹣2）2+4 2C．y＝D．y＝

11．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）

A．

EFCF? ABFBB．

EFCF? ABCBC．

CECF? CAFBD．

CECF? EACB12．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A．30° B．36° C．54° D．72°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

14．分解因式：x2+xy=_______．

15．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．

16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．

17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

18．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=

m的图象xm的表达式；过x轴上的点D（a，xm0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，

x求点D的坐标．

20．（6分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分x 别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

21．（6分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．

（1）求点B的坐标；

（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n的式子表示）；

（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a． ①请写出a与n的函数关系式．

②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．

22．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

23．（8分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色

13 棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值．

8224．（10分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 小说 戏剧 散文 其他 合计 频数（人数） 4 10 6 频率 0.5 0.25 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

26．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）直接写出?ABC关于原点O的中心对称图形?A1B1C1各顶点坐标：

A1________B1________C1________；

（2）将?ABC绕B点逆时针旋转90?，画出旋转后图形?A2BC2.求?ABC在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C经过的路径长．

27．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B

【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y=AP?h，

∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，

∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确， 故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确； B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误； C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； 故选A． 【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体． 3．D 【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别 4．B 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【详解】

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=

111∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 222∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1． 故选：B． 【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，

解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形． 5．B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可． 【详解】

A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误； B. 是一元二次方程，故此选项正确；

C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误； D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选B. 【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白： 一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 6．A 【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

10=30， 解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×30+4×3=42， 故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．7．D 【解析】 【分析】

根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可． 【详解】

∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

120??32∴图中阴影部分的面积= =3π．

360故选D． 【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．8．D 【解析】

试题分析：根据题意得a≠1且△=42?4ac?0，解得ac?4且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．

考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 9．B 【解析】

∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE，

∴△ABE是等边三角形， ∴∠B=60°，

uuur60??2?3??. ∴AE的弧长=

360故选B. 10．D 【解析】 【详解】 ∵函数y?∴m=

12?x?2??1的图象过点A（1，m），B（4，n）， 213122?1?2??1=，n=?4?2??1=3， 2223∴A（1，），B（4，3），

2过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，∴AC=4﹣1=3，

3）， 2∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC?AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数y?12?x?2??1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， 2∴新图象的函数表达式是y?故选D．

12?x?2??4． 2

11．B 【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断. 详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴

EFCFCE??,故选B. ABCBCA点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 12．B 【解析】 【分析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题． 【详解】

解：在正五边形ABCDE中，∠A=

1×180=108° （5-2）×5

又知△ABE是等腰三角形， ∴AB=AE， ∴∠ABE=故选B． 【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简

1-108°（180°）=36°．

2单．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1：1 【解析】 【分析】

根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】

∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3， ∵DE∥AC， ∴△BED∽△BCA， ∴S△BDE：S△BCA=（

BE2

）=1：16， BC∴S△BDE：S四边形DECA=1：1， 故答案为1：1． 【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14．x?x+y?． 【解析】 【分析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】

2直接提取公因式x即可：x?xy?x(x?y)．

15．（

2137） ，22【解析】 【分析】

O′D⊥A′B，B坐标得出OC=3、AC=7、BC=OC=3，作AC⊥OB、由点A、从而知tan∠ABC=

AC7=，BC3由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO=x的值，即可知BD、O′D的长即可. 【详解】

O'D7=,设O′D=7x、BD=3x，由勾股定理求得BD3

如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D， ∵A(3,

7)，

∴OC=3,AC=7， ∵OB=6， ∴BC=OC=3， 则tan∠ABC=

AC7=， BC3由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO， ∴

O'DAC7==， BDBC3设O′D=7x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(7x)2+(3x)2=62， 解得：x=

33或x=? (舍)， 22则BD=3x=

93,O′D=7x=

22921=， 227，

∴OD=OB+BD=6+

∴点O′的坐标为（【点睛】

2137）. ，

22本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键. 16．46 【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 解：∵直线a∥b， ∴∠3=∠1=34°， ∵∠BAC=100°，

∴∠2=180°?34°?100°=46°，

. 故答案为46°17．1 【解析】 【分析】

直接根据内角和公式?n?2??180?计算即可求解. 【详解】

（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1． 故答案为1． 【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：?n?2??180?.

18． 【解析】 【分析】

根据概率的公式进行计算即可. 【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．?1?一次函数解析式为y?2x?2；反比例函数解析式为y?【解析】 【分析】

(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

4；?2?D?2,0?． x（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数y?m得到m的值； x44?2?，aaPD∥y轴，,Q(a，),再根据PQ=2QD，（3）先根据D（a,0），即可得出P（a,2a+2）即可得2a?2?进而求得D点的坐标. 【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2， ∴一次函数解析式为y=2x+2； 把C（1，n）代入y=2x+2得n=4， ∴C（1，4），

4am4=4， 得m=1×

x4∴反比例函数解析式为y=；

x把C（1，4）代入y=（2）∵PD∥y轴， 而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，∵PQ=2QD， ∴2a+2﹣

4）， a44=2×， aa整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去）， ∴D（2，0）． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20．（1）反比例函数解析式为y=【解析】 【分析】

（1）将点A坐标代入y=解析式；

（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得． 【详解】

解：（1）将点A（2，4）代入y=

8，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1． xm可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线xm8，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，

xx当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），

将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：??2k?b?4，

??4k?b??2?k?1解得：?，则一次函数解析式为y=x+2；

b?2?（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=【点睛】

本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．

21．（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=【解析】 【分析】

1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。 (2) ①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。

②点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DF⊥CE于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。 【详解】

解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2， ∴A（0，2），

把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2 ∴m=1．

∴y=（x﹣1）2+1， ∴B（1，1）

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+1， ∵∵D（n，2﹣n），

∴则平移后抛物线的解析式为：y=（x﹣n）2+2﹣n． 故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n． （3）①∵C是两个抛物线的交点， ∴点C的纵坐标可以表示为： （a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2

由题意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2， 整理得2an﹣2a=n2﹣n ∵n＞1

1×2×1=1． 2n；a=2+1. 2∴a==．

②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠CDF 又∵∠AEC=∠DFC ∴△ACE∽△CDF ∴

=

．

又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a）， ∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a ∴

=

∴a2﹣2a=1 解得：a=±+1 ∵n＞1 ∴a=＞ ∴a=

+1

【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用

各知识求解。 22．40% 【解析】 【分析】

先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可． 23．x=15,y=1 【解析】 【分析】

根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是

x33＝成立．化简可得y与x的函数关系式； ，有

x?y881，结合（1）2（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为

x3?＝?x?y8?的条件，可得?，解可得x=15，y=1．

x?101?＝??x?y?102【详解】 依题意得，

x3???x?y8?， ?x?101???x?y?102?化简得，??5x?3y?0，

?x?y??10?x?15 .， 解得，?y?25?检验当x=15,y=1时，x?y?0，x?y?10?0， ∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意. 答：x=15,y=1. 【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m． n24．（1）见解析（2）【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；

（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式

即可求得菱形AECF的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点， ∴AE=CE=BC．

同理，AF=CF=AD． ∴AF=CE．

∴四边形AECF是平行四边形． ∴平行四边形AECF是菱形．

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=

．

连接EF交于点O，

∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点． ∴OE=

．

∴EF=．

∴菱形AECF的面积是AC·EF=．

考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形． 25．（1）41（2）15%（3）【解析】 【分析】

（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率． 【详解】

（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，

1 6∴m=11÷1．25=41；

111%=15%， （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×故答案为15%；

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， ∴P（丙和乙）=

21=． 12671717??，l??． 24226．（1）A1(3,?3)，B1(4,?1)，C1(0,?2)；（2）作图见解析，面积?【解析】 【分析】

（1）由?ABC在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得A1、B1、C1的坐标；

（2）由旋转的性质可画出旋转后图形?A2BC2，利用面积的和差计算出S?A2BC2，然后根据扇形的面积公式求出S扇形CBC2，利用?ABC旋转过程中扫过的面积S?S?A2BC2?S扇形CBC2进行计算即可．再利用弧长公式求出点C所经过的路径长． 【详解】

解：（1）由?ABC在平面直角坐标系中的位置可得：

A(?3,3)，B(?4,1)，C(0,2)，

∵?A1B1C1与?ABC关于原点对称， ∴A1(3,?3)，B1(4,?1)，C1(0,?2) （2）如图所示，?A2BC2即为所求，

∵B(?4,1)，C(0,2)，

∴BC?(?4?0)2?(1?2)2?17， ∴S扇形CBC290??BC2??(17)217?， ???36044∵S?A2BC2?4?2?1117?1?2??1?3??1?4?， 2222717?? 24∴?ABC在旋转过程中所扫过的面积：

S?S?A2BC2?S扇形CBC2?点C所经过的路径：

l?90??1717??．

1802【点睛】

本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．

?15x(0?x?2)27．（1）10,30；（2）y=?；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地

30x?30(2?x?11)?面的高度差为50米． 【解析】

【分析】

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论． 【详解】

20=10（米/分钟）（1）（300﹣100）÷， b=15÷1×2=30， 故答案为10，30； （2）当0≤x≤2时，y=15x；

3（x﹣2）=30x﹣30， 当x≥2时，y=30+10×当y=30x﹣30=300时，x=11，

??15x?0?x?2?∴乙登山全程中， 距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=?；

30x?302?x?11???? （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4， 当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9， 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．