（2）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3) 的抛物线是______ （3）将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线是___ ___ 【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质及平移规律
【答案】（1）向右平移1个单位、再向上平移1个单位；（2）y?2(x?2)2?3；（3）
y??2(x?3)2?2
【解题过程】
（1）y?x2?2x?2?(x?1)2?1，根据平移规律左加右减、上加下减可知，将y?x2向右平移1个单位、再向上平移1个单位即可得到；
（2）设顶点式为y?a(x?h)2?k(a?0)，形状相同说明a?2，顶点为（-2，3），则
y?2(x?2)2?3；
（3）关于y轴对称不改变开口方向和大小，故a??2，顶点（3，2）关于y轴对称后变为（-3，2），故y??2(x?3)2?2
【思路点拨】（1）平移问题，一般先将抛物线解析式化为顶点式再根据平移规律解答；（2）已知顶点确定二次函数解析式，一般设顶点式，然后运用待定系数法求出未知字母即可； （3）对称性问题，首先判断开口、其次求出原顶点作对称后的新顶点即可 练习：
（1）在平面直角坐标系中，如果抛物线y?2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 . （2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线是_________________
（3）将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是____ 【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质及平移规律
5【答案】（1）y?2(x?2)2?2；（2）y?(x?2)2?3；（3）y?2(x?3)2?2
9【解题过程】（1）平移不改变开口故a?2，经过平移顶点由（0，0）变为（-2，-2），故y?2(x?2)2?2；（2）设抛物线为y?a(x?2)2?3，将(-1,2)代入得a?55，故y?(x?2)2?3；99（3）关于x轴对称只改变开口方向故a?2，顶点（3，2）关于x轴对称后变为（3，-2），故y?2(x?3)2?2
【思路点拨】本题考查了二次函数顶点式，对称，平移规律
【设计意图】通过本例及练习，加深对二次函数顶点式及平移规律的理解应用、让学生体会到在解决问题过程中，抓住顶点的变化是关键
●活动③ 探究型例题
例3：已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）
33 B．2 C．或2 22【知识点】二次函数的最值、增减性及性质
A．
3 D．?或2
2【数学思想】数形结合，分类讨论 【答案】D
【解题过程】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，
①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y有最小值，此时y=1+2m=﹣2，
3解得：m=﹣；
2②若m＞2，当x=2时，y有最小值，此时y=4﹣4m=﹣2，
3解得：m=＜2（舍）；
2③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y有最小值，此时y=﹣m2=﹣2， 解得：m=2或m=﹣2＜﹣1（舍），
3∴m的值为﹣或2，
2故选：D．
【思路点拨】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键． 练习：
已知二次函数y=x2+2x+m2+2m﹣1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ） A．1或﹣5 B．﹣1或5 【数学思想】数形结合 【答案】C
【解题过程】解：∵y=x2+2x+m2+2m﹣1=（x+1）2+m2+2m﹣2， ∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， 根据题意，当x=1时，有m2+2m+2=5， 解得：m=1或m=﹣3， 故选：C．
C．1或﹣3 D．1或3
【知识点】二次函数的最值、增减性
【思路点拨】本题考查了二次函数的最值与增减性.
【设计意图】在解决二次函数区间最值问题时，首先要将二次函数配方为顶点式，然后根据增减性确定最值对应自变量值，从而求解。 3．课堂总结
【知识梳理】
1.二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质：
当a＞0时，抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)的开口向上，对称轴是x?h，顶点坐标是(h,k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x?h时，取得最小值，这个值等于k；
当a<0时，抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)的开口向下，对称轴是x?h，顶点坐标是(h,k)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x?h时，取得最大值，这个值等于k. 2.抛物线平移规律：
（h）左加右减，(k)上加下减
抛物线y?ax2当h﹥0时，向“右”平移h个单位 左右平移 当h <0时，向“左”平移h个单位 抛物线y?a(x?h)(a?0) 2当k﹥0时，向“上”平移k个单位 上下平移 当k <0时，向“下”平移k个单位 抛物线y?a(x?h)?k(a?0) 2 【重难点突破】
1. 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质：
a决定开口（包括方向和大小）；h决定对称轴；k决定最值
2. 二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的平移规律
抛物线y?a(x?h)2?k(a?0)可由抛物线y=ax2向上(下)、左（右）平移得到，可简记为“左加
右减，上加下减”，其中左右平移看h，上下平移看k.
（三）课后作业 基础型 自主突破
1．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ） A．（3，4）
B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质． 【答案】A
【解题过程】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．
【思路点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
2.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ） A．最大值3
B．最小值3
C．最大值2
D．最小值﹣2
【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质． 【答案】A
【解题过程】解：∵抛物线开口向下， ∴二次函数有最大值，
当x=2时，二次函数值最大，最大值为3． 故选A．
【思路点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数y?a(x?h)2?k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），对称轴直线x=h．熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键． 3．对于二次函数y=（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A．图象开口方向向下
B．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） C．图象的顶点坐标为（1，﹣3） D．抛物线在x＞﹣1的部分是上升的
【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质．
【解题过程】解：二次函数y=（x+1）2﹣3的图象的开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣3），函数有最大值﹣3，
相关推荐：
loading