人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大． 故选D．

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，能够顺利得到顶点式表达的函数的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键． 【答案】D

4.与抛物线y=2（x﹣1）2+2形状相同的抛物线是（ ）

1A．y?(x?1)2 B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2

2【知识点】二次函数的图象性质

【答案】B

【解题过程】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+2中，a=2， ∴与已知抛物线形状相同的是抛物线y=2x2． 故选B．

【思路点拨】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小．

5.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 【知识点】二次函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象性质． 【答案】A 【解题过程】解：

∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=1， ∴当x≥1时，y随x的增大而减小， 故选A．

【思路点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（ ）

A． B． C．

【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象．

D．

【数学思想】数形结合 【答案】B

【解题过程】解：A、函数y=ax+c中，a＞0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＜0，c＜0，故A错误；

B、函数y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＜0，c＞0，故B正确； C、函数y=ax+c中，a＞0，c＜0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故C错误； D、函数y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＜0，故D错误． 故选：B．

【思路点拨】此题考查二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键．

能力型 师生共研

7. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【知识点】二次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质 【数学思想】数形结合 【答案】D

【解题过程】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点， ∵抛物线的开口向下，

∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．

∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方， ∴y3＞y0．

∵在x＞﹣1时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，

∴y0＞y1＞y2， ∴y2＜y1＜y3． 故选D．

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象，设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y2＜y1＜y0＜y3是解题的关键． 8．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ） A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2 【知识点】二次函数的图象及性质 【数学思想】数形结合 【答案】B

【解题过程】解：∵a=﹣1， ∴抛物线的开口向下，故有最大值， ∵对称轴x=﹣3，

∴当x=﹣3时y最大为2， 当x=2时y最小为﹣23，

∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2， 故选B．

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键．

探究型 多维突破

19.如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平

2行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论： ①a=

2；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2 3其中正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个 C．3个

D．4个

【知识点】二次函数的图象及性质、等腰直角三角形． 【数学思想】数形结合 【答案】B

【解题过程】解：∵抛物线y1=∴3=a（1﹣4）2﹣3， 解得：a=

2，故①正确； 31（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3）， 2∵E是抛物线的顶点， ∴AE=EC，

∴无法得出AC=AE，故②错误； 当y=3时，3=

1（x+1）2+1， 2解得：x1=1，x2=﹣3， 故B（﹣3，3），D（﹣1，1）， 则AB=4，AD=BD=22， ∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正确； ∵

12（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时， 23解得：x1=1，x2=37，

∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误． 故选：B．

【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．

10.对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=

2ab，这里等式右边是通常的四则运算，a?b