福建省连江县尚德中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题

连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试

高一数学试卷

时间:120分钟 总分150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题意要求的。

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CuM）∩N=（ ）

A．?2,3,4? B．?2? C．?3? D．?0,1,2,3,4? 2.f(x)?ln(x?1)的定义域为( )

A .{xx?1} B. {xx?1} C. {xx?0} D. {xx?0} 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A．y?1,y?x0 B．y?lgx2,y?2lgx C． y?|x|,y?(x)2 D． y?x,y?3x3 4、函数f(x)?x?1x(x?0)是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 5.已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,22)，则f(4)的值为 （ A．1 B． 2 C．

12 D．8 6．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f(x) 6.1 2.9 -3.5 那么函数f(x)一定存在零点的区间是 ( )

A. (??,1)

B. (1,2) C. (2,3) D. (3,??) 27． 3log34?273?lg0.01?lne3?( )

A.14 B.0

C.1 D. 6

8．函数f(x)?x3?(1)x2的零点个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 9．函数y?lg(1?x)?lg(1?x)的图像( )

） 1

A． 关于原点对称 C． 关于y轴对称 Ｂ．关于主线y??x对称 D．关于直线y?x对称

10.函数y?2|x|的大致图象是 （ ）

11．三个数30.4,0.43,log0.43的大小关系为( ) 12．对实数a和b，定义运算“?”：a?b??a,a?b?1, 设函数f(x)?(x2?2)?(x?x2),x?R.?b,a?b?1.A.0.43?log0.43?30.4 C.log0.43?30.4?0.43

B.0.43?30.4?log0.43 D. log0.43?0.43?30.4 若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）

A．(??,?2]?(?1,) B． (?1,)?(,??) C．(??,?2]?(?1,?) D．(?1,?)?[,??)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

341432141434??2x?3(x?2)13.函数f(x)???x，则f[f(?3)]的值为 ．

(x?2)?214．若奇函数f(x)在(??,0)上是增函数，且f(?1)?0，则使得f(x)?0的x取值范围 是__________________.

15.已知函数y?()?()?1的定义域为[?3,2]，则该函数的值域为 ； 16.给出下列五个问题：

①函数y?|x|与函数y?(x)2表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数y?3(x?1)的图像可由y?3x的图像向右平移1个单位得到； ④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]；

⑤设函数f?x?是在区间?a,b?上图像连续的函数，且f?a??f?b??0，则方程f?x??0在区间?a,b?上至少有一实根；

其中正确问题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把

2

2214x12x解答过程写在答题卡的相应位置。

17（本小题满分12分）.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<-1或x>5}．

(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； （2）A∪B=B, 求a的取值范围.

18（本小题满分12分）．已知f(x)为定义在R上的奇函数，且当x?0 时，f(x)??2x?1

（1）求出函数f(x)的解析式；

（2）当x?[0,1]时，求出f(x)的最小值和最大值。

2

19（本小题满分12分）.已知二次函数f (x)=ax+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2，且f(0)=2． (1)求f(x)的表达式；

(2)若函数F(x)= f (x)-kx在区间[-2，2]为单调函数，求实数k的取值范围．

20（本小题满分12分）. 对于函数f?x??a?（3）解不等式f?2t?1??f?t?5??0。

3

2?x?R?为奇函数 x2?1

21（本小题满分12分）.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测投资债券等稳健．．．．型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正．．．．．．．．．比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：投资债券类产品和投资股票分别多少万元，能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ y y ０.１２５ ０.５ ０ x ０ １ １ x

22(本题满分14分）.已知：函数f(x)?log(13?ax)，函数g(x)?x2?2x?m,

2（1）当a=1时，求x?[0,1]时f(x)的最大值；

（2）若g（x）<0在x?(?1,2)恒成立，求m的取值范围； （3）当a=3时，函数h(x)?()求m的取值范围.

12f(x)?3g(x)在x?(0,1)有两个不同的零点，

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