23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多
搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800
kg，则至少购进A型机器人多少台？
24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十
四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）
25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，
连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．
EN
①若OE＝3，OG＝1，求 的值；
GM
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
后的到
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26．如图（十七）所示，将二次函数y＝x2＋2x＋1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再
向上平移4个单位，得到二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．函数y＝x2＋2x＋1的图象的顶点为点A．函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．
（1）求函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的
概率；
（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的
1
Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的，若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，
3请说明理由．
邵阳市2019年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数 学
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项
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是符合题目要求的） 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 A 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．－2
12．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB． 13．x＝0 14．40° 15．16000 16．x＝2 17．3 18．4
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写
出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）
解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|
＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）
解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2
＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2 ＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2
＝4ab． ……………………………………………………………………………6分
1
将a＝－2，b＝ 代入得：
21
原式＝4×(－2)×
2 ＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）
证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．……………………………………………2分
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………………………………………4分 ∴∠DBC＝∠OCB．∴OC∥BD．……………………………………………………6分
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∵BD⊥CD，∴OC⊥CD． 又∵点C为⊙O上一点，
∴CD为⊙O的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）
解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）
解：（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，
依题意得：
1000800
＝ ．………………………………………………………2分 xx-30
解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．
所以A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料．
答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人(20－y)台，依题意得：
150y＋120(20－y)≥2800．………………………………………6分 1
解得y≥13．因为y为整数，所以公司至少购进A型机器人14台．
3
答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）
解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
1
所以AD＝AB＝5．………………………………………………………………………2分
2在Rt△ACD中，sin∠ACD＝
AD ， AC
AD5
所以AC＝ ＝ ≈19.2(m)．
sin∠ACDsin15°
答：略．……………………………………………………………………………………8分
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