2020年中考数学专题复习：函数模型的应用(含答案)

2020年中考数学专题复习：函数模型的应用

1. 超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？

2. 如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)3

之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关

10系如图②所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

3. 某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.

（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

4. 一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？

5. 挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.

（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；

（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

6. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.

设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)． (Ⅰ)根据题意填表：

一次购买数量/kg 甲批发店花费/元 乙批发店花费/元 30 50 300 350 150 … … … (Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； (Ⅲ)根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．

7. 某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

8. 某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x元．每个月的销售为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；

(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

9. 某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的11

关系可以用p＝x＋来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期

22的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w(元)的三组对应值如下表：

售价x(元/件) 周销售量y(件) 周销售利润w(元) 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 (1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；

(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．