17．（2018?眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故选：D．
18．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2，
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．
19．（2018?达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则
的值为（ ）
A． B． C． D．1 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，DC=AB， ∵AC=CA，
∴△ADC≌△CBA， ∴S△ADC=S△ABC，
∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，
∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3， ∴AG：AB=CH：BC=1：3， ∴GH∥AC， ∴△BGH∽△BAC， ∴
=
=（
）2=（）2=，
∵=，
∴=×=，
故选：C．
20．（2018?资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特
征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（ ）
=﹣1；②ac+b+1=0；③abc
A．4个 B．3个 解：①
C．2个 D．1个
=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；
②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0， ∴ac+b+1=0，故正确；
③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限， ∴a﹣b+c＞0，故正确． 故选：A．
二．填空题（共18小题）
21．（2018?自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ﹣1 ．
解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．
22．（2018?成都）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．
解：连接AE，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC=3， 在Rt△ADE中，AD=在Rt△ADC中，AC=故答案为
．
=
， =
．
23．（2018?攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S
△PAB
=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 4 ．
解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB=S矩形ABCD， ∴AB?h=AB?AD， ∴h=AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，
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