浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练一

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

1．已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x－2x－8≤0}，则M∩N＝( ) A．[－4，2) C．(1，＋∞)

B．(1，4] D．(4，＋∞)

2

log1x，x>1????1??2．已知函数f(x)＝?2，则f?f???＝( )

??2??x??2＋4，x≤1A．4 C．2

B．－2 D．1

3．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知不等式|x＋3|＋|x－2|≤a的解集非空，则实数a的取值范围是( ) A．[1，5] C．[5，＋∞)

2

2

B．[1，＋∞)

D．(－∞，1]∪[5，＋∞)

5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A．9 C．5

B．8 D．4

?1?6．已知函数f(x)＝??－cos x，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为( )

?2?

A．1 C．3

B．2 D．4

2

x7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f(x)＝x－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围为( )

A．[－2，2] C．[2，3]

B．[1，2] D．[1，2]

8．函数f(x)＝(x＋1)ln(|x－1|)的大致图象是( )

9．若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则关于x的方

2

?1??10?程f(x)＝??在?0，?上的根的个数是( )

3??10??

A．1 C．3

B．2 D．4

xx32

10．已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x－2ax＋4，若对任意的x1∈(0，2]，存在x2∈

44x[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是( )

?5?A.?，＋∞? ?4??15?C.?－，? ?84?

?1?B.?－，＋∞? ?8?

5??D.?－∞，－?

4??

11ab－a11．若2＝3＝6，则4＝________；＋＝________．

ab??x＋2x，x≤0，

12．已知函数f(x)＝?则

?log（x＋1），x＞0，2?

2

f(f(－3))＝________，f(x)的最小值为

________．

x＋y≤2，??x＋y＋2

13．已知不等式组?x≥0，表示的平面区域的面积为2，则的最小值为

x＋1

??y≥m________，最大值为________．

14．已知p：0

2

M(a，b)，则M(a，b)的最小值为________．

16．已知函数f(x)＝x＋ax＋b(a，b∈R)在区间(0，1)内有两个零点，则3a＋b的取值范围是____________．

17.

2

已知函数f′(x)和g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系中的图象如图所示．

(1)若f(1)＝1，则f(－1)＝________；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为________．(用“<”连接)

小题专题练(一)

1．解析：选B.集合N＝{x|x－2x－8≤0}＝{x|－2≤x≤4}， 集合M＝{x|x＞1}， 所以M∩N＝{x|1＜x≤4}． 故选B.

2

?1???1???1?2．解析：选B.f??＝2＋42＝2＋2＝4，则f?f???＝f(4)＝log14＝log1???2???2???2?

2

2

2

2

1

－2

＝－2.

3．解析：选C.法一：当a＞b≥0时，a＞b?a＞b?a|a|＞b|b|，当a，b一正一负时，

a＞b?a＞0＞b?a|a|＞0＞b|b|，当0≥a＞b时，0≥a＞b?a2＜b2?－a|a|＜－b|b|?a|a|

＞b|b|，所以a＞b?a|a|＞b|b|，故选C.

法二：构造函数f(x)＝x|x|，易知为奇函数且为增函数，所以当a＞b时，f(a)＝a|a|＞b|b|＝f(b)，所以选C.

4．解析：选C.因为不等式|x＋3|＋|x－2|≤a的解集非空等价于|x＋3|＋|x－2|的最小值小于或等于a，由于不等式|x＋3|＋|x－2|≥5在x∈R上恒成立，所以a≥5.选C.

5．解析：选A.法一：由x＋y≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C3C3＝9，故选A.

11

2

2

法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x＋y＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.

2

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?1?6．解析：选C.作出g(x)＝??与h(x)＝cos x的图象，可以看到其在[0，2π]上的交点?2?

个数为3，所以函数f(x)在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.

7．解析：选B.由f(x)在(－∞，1]上单调递减得t≥1，由对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，得f(x)max－f(x)min≤2，即f(0)－f(t)≤2，t≤2，因此1≤t≤2， 选B.

8．解析：选C.根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<－1时，函数值小于0，故可排除B和D选项，进而得到C正确．

故答案为C. 9．解析：选C.

2

x