哈三中2012—2013学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷（理科）
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合A??2,3,4?，B??2,4,6,8?，C?(x,y)x?A,y?B,且logxy?N中元素个数是
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 ?x?y?3?0?2．若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y?4的最大值为
?y?1????，则CA． 5 B． 1 C．?1 D． ?4 3．下列说法正确的个数是
①“在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B”的逆命题是真命题；
②“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?2?0垂直”的充要条件； ③“三个数a,b,c成等比数列”是“b?ac”的既不充分也不必要条件；
3232④命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x0?R，x0?x0?1?0”．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． 1 B． C．
5．首项为1，且公比为q(q?1)的等比数列的第11项 等于这个数列的前n项之积，则n的值为
- 1 -
1332
12 D．
A．4 B． 5 C． 6 D． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间?1,2?内是增函数的是
A．y?cos2x B． y?log?x12x C．y?x?23 D．y?e?e2x?x
7．方程e?lnx的两个根为x1,x2，则
A．x1x2?0 B．x1x2?1 C．x1x2?1 D．0?x1x2?1 8．已知f(x)?sin(?x??) ???R,|?|??????1，?，满足f(x)??f(x?)，f(0)?222????f?(0)?0，则g(x)?2cos(?x??)在区间?0,?上的最大值与最小值之和为
?2? A．2?3 B．3?2 C．0 D．?1
9．已知椭圆方程为
x28?y22?1，过椭圆上一点P(2,1)作切线交y轴于N，过点P的另一条
直线交y轴于M，若?PMN是以MN为底边的等腰三角形，则直线PM的方程为 A．y?10．直线
32x?2 B．y?212x C．y??2x?5 D．y?223x?13
3ax?by?1与圆x?y，且?AOB是直角三?2相交于A,B两点（a,b?R）
角形（O是坐标原点），则点P(a,b)与点?0,1?之间距离的最大值是 A．
174 B．4 C．2 D．
73
?11．已知双曲线左右焦点分别为F1、F2，点P为其右支上一点，?F1PF2?60，且
S?F1PF2?23，若PF1，
14F1F22，PF2成等差数列，则该双曲线的离心率为
2
A．3 B． 23 C． 2 D．
?an?1,n为偶数?19?2n?212．数列?an?定义如下：a1?1，且当时，an?? ，若an?，则正
111,n为奇数??a?n?1整数n?
- 2 -
A．112 B．114 C．116 D．118
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量a?1，b?2，且a与b的夹角为60?，若a??b?1，则实数?的取
值范围是 ．
14．抛物线y2?8x的顶点为O，A?1,0?，过焦点且倾斜角为 M,N两点，则?AMN的面积是 ．
15．已知四棱锥P?ABCD的所有侧棱长都相等，底面ABCD为正方形，若四棱锥的高
为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．
16．设G是?ABC的重心，且7sinAGA?3sinBGB?37sinCGC?0，则角B的大小
为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）
如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75?，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30?，距离为83海里，货轮由A处向正北方向航行到D处，再看灯塔B在北偏东120?. （I）求A,D之间距离； （II）求C,D之间距离．
18．（本大题12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，点?n,??Sn?*n?N在直线上，其中． x?y?1?0?n??4的直线l与抛物线交于
（I）求数列?an?的通项公式； （II）设bn?an?an?2，求证：
112?1b1?1b2???1bn?316．
- 3 -
19．（本大题12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，AD∥BC,AD?DC,AD?2BC?2CD?2,侧面APD为等腰直角三角形，?APD?90?，平面PAD?底面ABCD，若EC??PC， ???0,1?．（I）求证：PA?DE；
（II）若二面角E?BD?A的余弦值为?求实数?的值．
20．（本大题12分）
已知椭圆C:
xa2233，
?yb22?1(a?b?0)的离心率为
12，直线y?33x?4与以原点为圆心，
短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点F1作不与x轴垂直的直线l，与椭圆交于A,B两点，点M(m,0)满足
?MA?MB???MA?MB??0.
????????MA?MB（ⅰ）求的值； ?????MF1（ⅱ）当3AF1?4MF1时，求直线l的方程．
21．（本大题12分）
已知函数f?x??12x?(x?3)ln?x?1??ax．
2（I）设x?2是函数f?x?的一个极值点，求函数f?x?在x?0处的切线方程； （II）若对任意x??0,???，恒有f?x??0成立，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
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