武汉大学考试卷（A卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2010/05 /08）
专业 班级 姓名 学号
题号 一（20分） 二（12分） 三（18分） 四（15分） 五（10分） 六（10分） 七（15分） 总分 得分
一、 填空题（每空2分，共20分）
得分 １．已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为
r(t)?n??? ?e(t)?(t?nT)，其中T为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。
?２．?sin(x)?(x?????2)dx? -1 。
３．连续时间系统的传输算子为H(p)?p?3，则描述该系统的方程为
(p?1)(p?2)r??(t)?3r?(t)?2r(t)?e?(t)?3e(t)，该系统的自然频率为 -1、-2 。
４． 信号f(t)=5cos(3?t)+10cos(5?t)的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。 ５．信号f(t)的最高频率为fm?10kHz，其奈奎斯特抽样频率?s?4??104 弧度/秒，信号f(0.1t)的fm? 1kHz，f(0.1t)的奈奎斯特抽样间隔Ts?500?s。 ６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为h(k)?kcos(?k/3)u(k)，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。
二、（12分）已知f(t)的波形如图一所示。 f(t) （1）写出f(t)的表达式； 1 t（2）画出g(t)?2f(??1)的波形； 0 1 t
2dg(t)（3）求h(t)?的傅里叶变换。 图一
dt
1
得分 解：（1）f(t)?t[?(t)??(t?1)] （2分）
（2） f(t/2) f(-t/2) g(t) 2 1 1 （4分） 0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t) （2） 2 t h(t)?2?(t)?[?(t)??(t?2)] （2分） -1
H(j?)?2?[??(?)?
11](1?e?j2?)?2?(1?e?j2?) （4分） j?j?三、（18分）已知f(t)的频谱函数为F(j?)，其频谱图如图二所示。
得分 （1） 求f1(t)?f(?2t)ej2t的频谱函数F1(j?)的表达式；
F(j?)（2） 画出F1(j?)的波形； 2 （3）求f(t)的表达式。 ? 图二
?101 （4）若让f(t)经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器HH(j?)和理想低通滤波器HL(j?)在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
f(t) A 理想高通 B C 理想低通 D r(t)
2t cots cos 图三
HH(j?) HL(j?) 1 1
－1 0 1 ? －1 0 1 ? 图四
1?解：（1）f(?2t)?F(?j)?F11(j?)， f1(t)?F 2)]j?)1F1[?j?(1(?2211 F1(j?)?F[?j(??2)]??(?)??(??4)?G4(??2) （4分）
22
2
F1(j?) （2）
1
（2分）
?40
（3）F(j?)?2G2(?) 由于G?(t)??Sa(),?Sa(t)?2?G?(?) （对称性质） 222???22t??Sa(t)?Sa() （4分） 所以f(t)?2?2?21 （4）fA(t)?f(t)cost?FA(j?)?[F(j??j1)?F(j??j1)]?G4(?)
2??? FB(j?)?FA(j?)HH(j?)?G1(??1.5)?G1(??1.5)
t2 fC(t)?fB(t)cos?j)? FC(?C1F?(j?)2BF?[?j(j?2B)?F?j(
j2)]1[G(?3.?5)G)(1?2?(?G1??21?)?F(?j)H(?j?)( FD(j )CL2G?2 3.5)] FA(j?) FB(j?) FC(j?) FD(j?) 1 1 1/2 1/2 -2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1 （2分） （2分） （2分） （2分）
四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为e1(t)??(t)时，其全响应为r1(t)??(t)?e?t?(t)；当激励为e2(t)?e?t?(t)时，其全响应为r2(t)?3e?t?(t)。
（1）求系统的单位冲激响应h(t)，说明其因果性； （2）写出描述系统输入输出关系的微分方程； （3）求当激励为e3(t)??(t)??(t?1)时的全响应。 解：（1）设该系统的零输入响应为rzi(t)，则由题意，有 rzi(t)??(t)*h(t)??(t)?e?t?(t)
得分 3
rzi(t)?e?t?(t)*h(t)?3e?t?(t) 对两式分别取拉氏变换，得
1?R(s)?H(s)?1???zis?1 ?
13?R(s)?H(s)?zi?s?1s?1?1?H(s)?1???h(t)??(t)??(t)?s 解之得，? 即? （4分） ?t11?rzi(t)?(1?e)?(t)?R(s)??zi?ss?1? 由于系统单位冲激响应满足：h(t)?0,t?0，故该系统是因果系统。（2分） （2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数
(s?1)(s?1)s2?1 H(s)? ?2s(s?1)s?s 则系统方程为：r??(t)?r?(t)?e??(t)?e(t) （3分）
1（3）E3(s)?(1?e?s)
s111 Rzs3(s)?H(s)E3(s)?(1?)(1?e?s)?E3(s)?2(1?e?s)
sss rzs3(t)??(t)??(t?1)?t?(t)?(t?1)?(t?1)?(1?t)?(t)?(t?2)?(t?1) 故全响应r3(t)?(2?t?e?t)?(t)?(t?2)?(t?1) （6分）
五、（10分）某因果系统如图五所示。
得分 （1）写出该系统的系统函数； （2）试问K为何值时，系统稳定； （3）在临界稳定条件下，求冲激响应。
+ E(s) + s s2?4s?4 图五 解：（1）H(s)?K Y(s)
G(s)KsKsKs?2/(1?2)?2 （3分）
1?G(s)s?4s?4s?4s?4s?(4?K)s?4 （2）当4?K?0,即K?4时，系统稳定。 （3分）
4
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