武汉大学2010年《信号与系统》试卷(A)

（3）当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数

4s H(s)?2

s?4?t2t ( 则系统冲激响应 h(t)?4cos（4分）

六、（10分）设计一个离散系统，使其输出y(k)是:k,k?1,之平均。

（1）确定描述该系统输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程； （2）求该系统的系统函数H(z)；

（3）当M?3时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，

要求尽可能地少用单位延时器。

解：（1）依题意，输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程为

1{e(k)?e(k?1)??e(k?M?1)} （3分） M1[E(z)?z?1E(z)???z?M?1E(z)] （2）由于Y(z)?M y(k)?,k?M?1各点输入

得分 Y(z)11 所以 H(z)??[1?z?1???z?M?1]?E(z)MM13M?1n?0?z?n （3分）

?1?2 （3）M?3时 ， H(z)?[1?z?z] （1分）

M?3时系统的结构框图：

E（z） 1/3 Z-1 Z-1 Y（z） （3分）

七、（15分）已知某离散系统的差分方程为y(k?2)?5y(k?1)?6y(k)?e(k?1)，试求解下列问题：

（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应h(k)； （2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应h(k)；

（3）求系统在初始条件yzi(0)?2,yzi(1)?1下的零输入响应yzi(k)； （4）若系统函数的收敛域为2?z?3，求此时系统在单位阶跃序列?(k)激励下的零状态响应yzs(k)。

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得分 解：（1）对系统差分方程取Z变换，得(z2?5z?6)Y(z)?zE(z) 则系统函数表达式为 H(z)?zzz?? 2z?5z?6z?3z?2 系统是因果的，则系统函数的收敛域为z?3

系统的单位函数响应h(k)?(3k?2k)?(k) （3分）

（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为z?2 此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应

h(k)?(2k?3k)?(?k?1) （3分）

（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应 yzi(k)?(c12k?c23k)?(k)

代入初始条件yzi(0)?2,yzi(1)?1，得

?yzi(0)?c1?c2?2?c1?5 ? 解之得?

y(1)?2c?3c?1c??312?2?zi 于是yzi(k)?[5(2k)?3(3k)]?(k) （4分） （4）E(z)?zz,z?1;H(z)?2,2?z?3 z?1z?5z?6Yzs(z)?E(z)H(z)

zz ?2z?1z?5z?613zz2z22???,2?z?3z?1z?2z?3?13yzs(k)??(k)?2(2k)?(k)?(3k)?(?k?1) (5分)

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