普通高等学校在校学生总数变动的多因素分析-计量经济学大作业[1]

② 回归系数显著性检验 F检验

针对H0：β1=β2=β3=0，给定显著性水平α为，在F分布表中查出自由度3和21的临界值（3，21）=。由于F= >,应拒绝原假设H0，说明回归方程显著，即我国总人口（X1），普通高等学校总数（X2），我国人均GDP（X3）对（Y）普通高等学校在校学生总数有显著影响。 t检验

分别针对H0：βj=0（j=1，2，3），给定显著性水平α为时，查t分布表得自由度21的临界值（21）=。对应统计量为，，，| t1 |，| t2 | >（21）=,通过显著性检验，| t3 | <（21）=所以未通过显著性检验。 3）多重共线性检验

由于R2=较大且接近1,F= >（3，21）=，所以认为普通高等学校在校学生总数与上述变量总体上线性显著相关。但由于X3的参数估计值未能通过t检验，所以认为解释变量间有可能存在多重共线性。

第一步：检验简单相关系数。输入命令“COR X1 X2 X3 ”,得：

表中数据皆接近于1，可见，我国总人口，普通高等学校总数，我国人均GDP三个解释变量间高度相关，也就是存在严重的多重共线性。

第二步：为检验多重共线性的影响，作如下简单回归： 1）分别作Y与X1,X2，X3的回归：

① 输入命令“ls y c x1”,得：

得到回归方程为： Y=+

1 R2= DW=

② 输入命令“ls y c x2”,得：

得到回归方程为： Y=+

2 R2= DW=

③ 输入命令“ls y c x3”,得：

得到回归方程为： Y=+

3 R2= DW=

以上三个方程根据经济理论和统计检验，普通高等学校总数（X2）是最重要的解释变量（t检验值=也最大），从而得出最优简单回归方程Y?f(X2)。

2）逐步回归

将其余变量逐个引入Y?f(X2)，并进行回归，结果如下表：

??(常数) （） ?2（X） 2 ?1 （X） 1?3 (X) 3 R2 y?f (x2) （） y?f(x2,x1) （） （） （） （） （） （） y?f(x2,x1,x3) 结果分析：

①在最优简单回归方程Y?f(X2)中引入变量X1，使R2由提高到，R2值改进较大，β1，β2都是正号是合理的，进行t检验，β1，β2都显著，从经济上来看是合理的。因此，可以认为X1是“有利变量”，应给予保留。

②引入变量X3，R2由提高到，R2值略有提高，对其他两个解释变量没有多大影响，β1，β2，β3都是正号是合理的，进行t检验，β3不显著，因此认为X3是“多余变量”，应从模型中删除。 得到如下结论：

回归模型以 y?f(x2,x1)为最优模型。

最优模型为：