2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（问卷）

2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（问卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合??＝{??|??2?2???8<0}，??＝{??|??2?9≤0}，则集合??∪??＝（ ） A.(?2,?3] B.(?4,?3] C.[?3,?2) D.[?3,?4)

2. 已知复数??满足??(1+2??)＝|3+4??|（??是虚数单位），则??的共轭复数??=( ) A.1+2??

3. 已知双曲线

??2??

2?

B.1?2??

??2??2

C.?1+2?? D.?1?2??

=1(??>0,??>0)的两条渐近线互相垂直，焦距为6√2，则该双曲线的实轴长为（ ） A.3 B.6 C.9 D.12

4. 已知??，??为两条不同的直线，??，??，??为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若???//???，???//???，则???//???

B.若??⊥??，??⊥??且??∩??＝??，则??⊥??

C.若?????，?????，???//???，???//???，则???//??? D.若??⊥??，???//???，??⊥??，则??⊥??

5. 数列{????}是公差为2的等差数列，????为其前??项和，且??1，??4，??13成等比数列，则??4＝（ ） A.8 B.12 C.16 D.24

6. 若正整数??除以正整数??的余数为??，则记为??＝????????????，例如2＝12????????5，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的??等于（ ）

A.2 B.4 C.8

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D.16

7. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0,?0.5),[0.5,?1),…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准??，使85%的居民用水量不超过??，按平价收水费，超出??的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准??的是（ ）

A.2.5吨 B.3吨 C.3.5吨 D.4吨

8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（???????????????????，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(??．??．????????????)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足??1???2＝2.5(lg??2?lg??1)，其中星等为????的星的亮度为????(??＝1,?2)已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的??倍，则与??最接近的是（当|??|较小时，10??≈1+2.3??+2.7??2）（ ） A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27

9. 已知函数??(??)＝2sin2(??+6)+√3sin(2??+3)?1，则下列判断正确的是（ ） A.??(??)的图象关于??=6对称 B.??(??)为奇函数

C.??(??)的值域为[?3,?1] D.??(??)在[0,3]上是增函数

10. 已知??∈(0,4)，??＝(sin??)sin??，??＝(sin??)cos??，??＝(cos??)sin??，则??，??，??的大小关系（ ） A.??

11. 已知抛物线??2＝4??的焦点??，准线为??，过点??且斜率为√3的直线交抛物线于点??（??在第一象限），????⊥??于点??，直线????交??轴于点??，则|????|＝（ ） A.4 C.2 B.2√3 D.√3

ln???1,??≥1

12. 已知函数??(??)={1 ，若??

(??+2),??<13

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????

??

??

??

（ ）

A.[8?3ln3,?6] B.[8?3ln3,???2?1] C.[9?4ln3,?6] D.[9?4ln3,???2?1] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

→→→

已知单位向量→??,??满足???(??+2??)=2，则向量??,??夹角的大小为________．

→

→

→

已知点??在圆??2+??2?4??+4??+7＝0上，点??在直线3???4??+6＝0上，则|????|的最小值为________．

造纸术是我国古代四大发明之一．纸张的规格是纸张制成之后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以??0，??1，…，??10；??0，??1，…，??10等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用??系列和??系列，其中??系列的幅面规格为：①??0规格的纸张幅宽（以??表示）和长度（以??表示）的比例关系为??:??=1:√2，②将??0纸张沿长度方向对开成两等份，便成为??1规格，??1纸张沿长度方向对开成两等份，便成为??2规格，…，如此对开至??8规格，现有??0，??1，??2，??3，…，??8纸各一张，若??4纸的面积为624????2，这九张纸的面积之和等于________(????2)

如图，正方体???????????1??1??1??1的棱长为1，有下列四个命题： ①????1与平面??????1??1所成的角为30°；

②三棱锥?????1????与三棱锥??1???1????的体积比为1:2；

③过点??作平面??，使得棱????，????，????1在平面??上的正投影的长度相等，则这样的平面??有且只有一个；

④过????1作正方体的截面，设截面面积为??，则??的最小值为√；

26上述四个命题中，正确命题的序号为________

三、解答题：第17～21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在四棱锥???????????中，????⊥平面????????，????????是正方形，??是????的中点，点??在????上，且????＝3????． (Ⅰ)证明：????⊥平面??????；

(Ⅱ)若????=4????，求平面??????与平面??????所成的二面角的正弦值．

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已知△??????的面积为3，????边上的高是2，tan??＝3． (Ⅰ)求△??????外接圆的半径； (Ⅱ)求????和????的长．

在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题．①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子．

(Ⅰ)你能否估算出中学生早恋人数的百分比？

(Ⅱ)若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有??个人存在早恋的现象，求??的分布列及数学期望

已知函数??(??)＝????2???ln?????(??∈??)．

(Ⅰ)当??=??时，求曲线??＝??(??)在点（??,???(??)）处的切线方程； (Ⅱ)若??(??)在定义域内为单调函数，求实数??的取值范围．

点??(??,???)与定点??(?1,?0)的距离和它到直线??:??＝?3的距离的比是常数√，设点??的轨

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迹为曲线??．

(Ⅰ)求曲线??的方程；

(Ⅱ)过点??的直线??与曲线??交于??，??两点，设????的中点为??，??、??两点为曲线??上关于原点??对称的两点，且????=??????(??>0)，求四边形????????面积的取值范围． 选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑

在直角坐标系??????中，以坐标原点为极点，??轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线??的极坐标方程为??＝2，四边形????????的四个顶点都在曲线??上． (Ⅰ)求曲线??的直角坐标方程；

(Ⅱ)若????，????相交于点??(1,?1)求|????|?|????|?|????|?|????|的值．

已知函数??(??)＝|???1|+|??+2|． (Ⅰ)求不等式??(??)≤5的解集；

(Ⅱ)若不等式??(??)≥??2?????+1的解集包含[?1,?1]，求实数??的取值范围．

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