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2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式
教师用书 文 新人教版
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0?a > b??
(1)作差法?a－b＝0?a ＝ b??a－b<0?a < b
(a，b∈R)；
??a(2)作商法?＝1?a ＝ bba??b<1?a < b2．不等式的基本性质
性质 对称性 传递性 可加性 a>1?a > bb
(a∈R，b>0)．
性质内容 特别提醒 ? ? ? a>b?bb，b>c?a>c a>b?a＋c>b＋c 可乘性 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 可开方性 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 11
①a>b，ab>0?<.
a>b>0?na>b??c>0???a>b???ac>bc 注意c的符号 c<0????ac
②a<0 ab1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. ③a>b>0,0 ④0 abcdbxa(2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①<②>bb＋mbb－m；>(b－m>0)． aa＋maa－maa＋maa－m；<(b－m>0)． bb＋mbb－m【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( × ) (5)a>b>0，c>d>0?>.( √ ) 11 (6)若ab>0，则a>b?<.( √ ) ababdcab1．设a，b，c∈R，且a>b，则( ) A．ac>bc C．a>b 答案 D 11 解析 ∵a>b，当c<0时，ac 2 2 11B.< ab3 D．a>b 3 ab错；当b 223 a3>b3，故选D. 2．(教材改编)若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a－b>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 2 2 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 解析 a－b>0?a>b 2 2 ?a>b?a>b， 但由a－b>0D/?a－b>0. 3．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( ) A．a－b>0 C．a－b<0 答案 D 解析 由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|， 当b≥0时，a＋b<0成立， 当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.故选D. 4．如果a∈R，且a＋a<0，则a，a，－a，－a的大小关系是________________． 答案 a<－a 122 5．(教材改编)若0 2________________． 122 答案 a<2ab< 2解析 ∵0 ∴a< 2∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a＋2a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 B．a＋b>0 D．a＋b<0 33 ?1?211＝－2?a－?＋<. ?2?22 1 即a<2ab<， 2 11222 又a＋b＝(a＋b)－2ab＝1－2ab>1－＝， 22 221即a＋b>， 2 a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－1>0，b－1<0，∴a＋b－b<0， ∴a＋b 122 综上，a<2ab< 2 3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 2 2 2 2 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 题型一 比较两个数(式)的大小 例1 (1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．M B．M>N D．不确定 ln 3ln 4ln 5 (2)若a＝，b＝，c＝，则( ) 345A．a 解析 (1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－1<0，a2－1<0. ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0. ∴M>N. B．c b3ln 4 (2)方法一 易知a，b，c都是正数，＝ a4ln 3 ＝log8164<1， 所以a>b； b5ln 4＝＝log6251 024>1， c4ln 5 所以b>c.即c ln x1－ln x方法二 对于函数y＝f(x)＝，y′＝， 2 xx易知当x>e时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系． (1)设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( ) A．A≤B C．A 16 18 B．A≥B D．A>B (2)若a＝18，b＝16，则a与b的大小关系为________． 答案 (1)B (2)a A2－B2＝a＋2ab＋b－(a＋b) ＝2ab≥0， ∴A≥B. a181618161(2)＝18＝()2 b161616 916116916＝()()＝()， 8282∵ 916 ∈(0,1)，∴()<1， 8282 16 18 9 ∵18>0,16>0， ∴18<16.即a 例2 (1)已知a，b，c满足c B．c(b－a)<0 16 18 5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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