物理总复习：电磁感应中的力电综合问题
编稿：李传安 审稿：张金虎
【考纲要求】
1、知道电磁感应现象中的电路问题、力学问题、图像问题及能量转化问题；
2、知道常见电磁感应现象中与电学相关问题的一般分析思维方法，会画等效电路图
3、知道电磁感应现象中与力学相关的运动和平衡问题的分析思路； 4、理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用； 【考点梳理】
考点一、电磁感应中的电路问题 要点诠释：
1、求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路。 “切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。 2、几个概念
（1）电源电动势E?BLv或E?n??。 ?t （2）电源内电路电压降Ur?Ir，r是发生电磁感应现象导体上的电阻。（r是内电路的电阻）
（3）电源的路端电压U，U?IR?E?Ur?E?Ir（R是外电路的电阻）。 路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别：
（1）某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积。
（2）某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内阻不计时路端电压等于电源电动势。
（3）某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于电源电动势。 3、解决此类问题的基本步骤
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。 （2）画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。
（3）运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。 4、解题思路
（1）明确电源的电动势
???B?S ?nS?nB?t?t?t1 E?BL，vE?BL2?，E?nBS?sin?t（交流电）
2E?n （2）明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向正极，即可确定“电源”的正、负极。
（3）明确电源的内阻：相当于电源的那部分电路的电阻。
（4）明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系。
（5）结合闭合电路的欧姆定律：结合电功、电功率等能量关系列方程求解。 考点二、电磁感应中的力学问题 要点诠释：
电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。
1、受力情况、运动情况的动态分析思路
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。
2、解决此类问题的基本步骤
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。 （2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流。
（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。 （4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。 3、常见类型
电磁感应中力学问题，常常以一个导体棒在滑轨上运动问题形式出现。这种情况有两种类型。 （1）、“电—动—电”类型
如图所示水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab。导轨左端接内电阻不计电动势E的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键S串接，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受安培力FA?BlEBlE，方向向右，此时ab具有最大加速度am?。然而，ab一旦产RmR生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电
池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当FA?0，ab速度将达最大值，故ab运动收尾状态为匀速运动，vm?E。 Bl （2）、“动—电—动”类型
如图所示，平行滑轨PQ、MN，与水平方向成?角，长度l、质量m、电阻为R的导体ab紧贴滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度am?gsin?，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随ab棒下滑速度不断增大。
B2l2vE E?BL，变大，直到与下滑vI?，则电路中电流随之变大，安培阻力FA?RRmgRsin?力的合力为零，即加速度为零，以vm?的最大速度收尾。 22Bl
4、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法
此类问题覆盖面广，题型也多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定电源
A?合外力????a?感应电流???（E、r)????运动导体所受的安培力????I?ER?rF?BIl力的合成合外力?运动状态的分析??的变化情况?????临界状态。
考点三、电磁感应中的能量转化问题 要点诠释：
1、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 如图所示金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，减小的重力势能完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。电磁感应现象的实质是产生了感应电动势。
v与a的关系
2、安培力做功和电能变化的特定对应关系
“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
3、解决此类问题的步骤
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。 （2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。
【典型例题】
类型一、电磁感应中的电路问题
例1、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。 当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，求： （1）棒上电流的大小和方向，以及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
【思路点拨】当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，金属棒切割磁感线相当于电源，判断电流方向，电势高的点，标出电流方法，可以看出，电流分成两条支路，即两部分导线并联，简要画出电路图，然后列式计算。
8(Bav)24Bav【答案】（1），方向由N到M；（2）
3R3R【解析】（1）当金属棒MN经过环心O点时，产生的感应电动势
为E=B2av=2Bav，此时的等效电路为，
由欧姆定律得I?E4Bav ?13RR?R2R4BavR2???Bav。 43R23由右手定则知电流的；
金属棒两端的电压是路端电压，UMN?I?（2）因为整个电路为纯电阻电路，所以在圆环和金属棒上消耗的总热功率等于
8(Bav)2电源的总功率即 P?EI?。
3R【总结升华】解题的关键是分析清楚哪是电源、哪是内电路、哪是外电路，它们的电阻是多大，电流的流向，串并联关系如何，做题时最好画出电路图。本题MN是电源，其电阻是内阻，电流在M分成两条支路，这两段是并联关系，两段的电阻都为R，因此外电路的电阻为R的二分之一。 举一反三
【变式1】用一根粗细均匀电阻值为 r 的电阻丝，弯曲成圆环，固定在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。圆环直径为d，有一长度亦为d的金属棒ab，电阻值为r水平放置在圆环下侧边缘，如图所示。ab棒以速度v 紧靠着圆环做 匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。当棒到达图 中虚线所示位置时，求
（1）通过棒中的电流大小。 （2）棒所受安培力大小。 （3）加在棒上外力的功率。
3，
12B2d2v212B2d2v12Bdv【答案】（1）（2）（3）
7r7r7r【解析】（1）ab棒以速度v匀速运动到图中虚线位置时，
产生的感应电动势为E?Bdv，电流方向从b到a，分成两条支路，这两段的电阻均为
1 r，211117r，内电阻为r，电路的总电阻为R?r?r?r 434312E12Bdv所以通过棒中的电流I??。
R7r则外电路的电阻为
12Bdv12B2d2v?（2）棒所受安培力FA?BId?Bd， 7r7r根据左手定则，安培力方向向下。
（3）ab棒匀速运动，外力等于安培力， 加在棒上外力的功率等于安培力的功率
12B2d2v2 P?Fv?FAv?。
7r【高清课堂：法拉第电磁感应定律 例 6 】
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