初三数学反比例函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案解析

初三数学反比例函数的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案解析

一、反比例函数

1．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=

（k为正整数）交于A，B两点．

（1）当k=1时，求A、B两点的坐标； （2）当k=2时，求△AOB的面积；

（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1 ， 当k=2时，△OAB的面积记为S2 ， …，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ， 若S1+S2+…+Sn= 【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=

，求n的值． 化为：y=x+1和y= ，

解 得 ，

，

∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）

（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=

化为：y=x+2和y= ，

解 得 ，

，

∴A（1，3），B（﹣3，﹣1） 设直线AB的解析式为：y=mx+n， ∴ ∴

，

∴直线AB的解析式为：y=x+2 ∴直线AB与y轴的交点（0，2）， ∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；

（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，

当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4， …

当k=n时，Sn= n（1+n+1）= n2+n， ∵S1+S2+…+Sn= ∴ ×（ 整理得： 解得：n=6．

【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.

，

…+n2）+（1+2+3+…n）=

， ，

2．给出如下规定：两个图形G1和G2 ， 点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为________； （2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为 进行研究）

（3）点E的坐标为（1，

），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在

坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． ①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形

，那么k=________；（可在图1中

N，请求出图形W和图形N之间的距离． 【答案】（1）3；（2）﹣4

（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），

；

②由①知OH所在直线解析式为y=﹣

x，OG所在直线解析式为y=

x，

由 得 ，即点M（﹣ ，

），

由 则﹣

得： ≤x≤﹣

，

，即点N（﹣ ，

），

图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4）， 即图形W与图形N之间的距离为d， d= =

=

， ．

=

∴当x=﹣ 时，d的最小值为 即图形W和图形N之间的距离

【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线