河南省师范大学附属中学高中数学 第2章 圆锥曲线同步

河南省师范大学附属中学2014高中数学 第2章 圆锥曲线同步练习

10 理（实验班）新人教A版选修2-1

一、选择题

12

1．抛物线y＝x的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是( )

411

A．(2，－1) B．(1，－1) C．(，－)

44

2

11

D．(，－)

1616

2．抛物线y＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4

x2y22

3．双曲线－＝1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y＝4x的焦点重合，则mn的

mn值为( )

33168A. B. C. D. 16833

4．已知抛物线y＝2px(p>0)上有一点M(4，y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积(O为原点)为( )

A．1 B.2 C．2 D．22

5．动点P到直线x＋4＝0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是( ) A．直线 B．椭圆 C．双曲线

D．抛物线

6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点， 若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )

2

A．直线 二、填空题

B．圆 C．双曲线

2

D．抛物线

7．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为________．

8．已知F是抛物线y＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是____________．

2

三解答题

9．若抛物线y＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．

1

2

10．求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过抛物线y2

＝2mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝6. (2)抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点P(－5,25)到焦点的距离是6.

2

练习九

1.A；2.B；3.A；4.C；5.D；6.D；7. x＝－2；8. 4； 9. [解析] ∵点M到对称轴的距离为6， ∴设点M的坐标为(x,6)， ∴6＝2px(1)

∵点M到准线的距离为10， ∴x＋＝10(2)

2

??x＝9，

由(1)(2)解得?

?p＝2；?

2

p

??x＝1，

或?

?p＝18.?

2

故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y＝4x，当点M的横坐标为1时，抛物线方程为

y2＝36x.

10. [解析] (1)设抛物线的准线为l，交x轴于K点，l的方程为x＝－，如图，作AA′⊥l2于A′，BB′⊥l于B′，则|AF|＝|AA′|＝|FK|＝|m|，同理

m

|BF|＝|m|.又|AB|＝6，则2|m|＝6. ∴m＝±3，故所求抛物线方程为y＝±6x.

(2)设焦点F(a,0)，|PF|＝(a＋5)＋20＝6，即a＋10a＋9＝0，解得a＝－1或a＝－9.当焦点为

2

2

2

F(－1，0)时，p＝2，抛物线开口方向向左，其方程为y2＝－4x；当焦点为F(－9,0)时，p＝18，抛物线开口方向向左，其方程为y＝－36x.

2

3