内蒙古赤峰市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
?x??2?2．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为?1的是( )
y??2?A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3
B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8
3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞－1
B．k≥－1
C．k＜－1
D．k≤－1
4．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )
A．90° B．30° C．45° D．60°
5．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣4）或（3，4） C．（﹣4，﹣3）或（4，3）
B．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
6．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．无法判断
7．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（ ） A．a2﹣6a+9
B．a2﹣9
C．9﹣a2
D．a2﹣3a+9
8． 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A．5.6×10﹣1 9．函数y=A．x≠2
B．5.6×10﹣2
C．5.6×10﹣3
D．0.56×10﹣1
1x?2的自变量x的取值范围是（ ） B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
?2(2x?3)?x?310．将不等式组?的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
5x?3＞2x?A． B． C． D．
11．下列说法正确的是( )
A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5 D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5
12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．
14．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是 边形． 15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．
16．若正n边形的内角为140?，则边数n为_____________.
17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
18．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 B型 30 50 45 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式． （3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
20．CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE， 求（6分）已知平行四边形ABCD中，且交BC于点F．证：△ABF≌△CDE； 如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
21．（6分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次 抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
22．（8分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0） （1）求a、b的值；
（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．
23．（8分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），C重合）P折叠该纸片， 点P为BC边上的动点（点P不与点B、，经过点O、得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 24．（10分）如图：求作一点P，使PM?PN，并且使点P到?AOB的两边的距离相等．
25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD． （1）求证：PC∥BD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长； （3）随着点P的运动，
PA?PB的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明． PC
26．（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元． （1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？
（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
27．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB?AC，?A?36o.
（1）尺规作图：作DB的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断VBCD是否为等腰三角形，并说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可． 【详解】
∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20， ∴汽车刹车后到停下来前进了20m． 故选B． 【点睛】
此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键． 2．D 【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为故选D．
的是3x﹣4y=﹣1．
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