四川省雅安中学2020-2021学年高二6月月考(期中)数学
(理)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
21.已知An?132,则n?( )
A.11 B.12 C.13 D.14
2. 如图所示,在复平面内点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )
A.A 3.p:
B.B C.C D.D
1?0,若p为假命题,则a的取值范围为( ) aA.a?0 B.a?0 C.a?0
4.已知(1+ax)·(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a= A.-4 C.-2
B.-3 D.-1
D.a?0
5.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AA1?2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A.
2 3B.3 3C.
2 3D.
1 36.以下结论不正确的是( ) A.若y?x?1,则y???x?2
B.若y?5x,则y??5 D.若y?ln?2x?1?,则y??1?1C.若y?x,则y??x2
2121 2x?17.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( ) A.96
B.84
C.92
D.86
8.已知函数f(x)=x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 A.?x0?R, f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞, x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则 f?(x0)=0
9.某射击手每次射击击中目标的概率为0.8,则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为( ) A.0.9728
B.0.9984
C.0.9948
D.0.9782
10.方程x1?x2?x3?x4?12的正整数解共有( )组 A.165
B.120
C.38
D.35
11.设z是复数, 则下列命题中的假命题是 A.若z2?0, 则z是实数 C.若z是虚数, 则z2?0
B.若z2?0, 则z是虚数 D.若z是纯虚数, 则z2?0
12.设a?R,若函数y?eax?3x,x?R有大于零的极值点,则( ) A.a??3
二、填空题
13.设z?(2?i)2(i为虚数单位),则复数z的模为 14.某动物从出生开始能活到20岁的概率为
B.a??3
C.a??1 3D.a??
1333,活到25岁的概率为,现有一20岁510的这种动物,则它能活到25岁的概率为______. 15.?1?2x?的展开式中系数最大的项的系数为______.
'16.设f1?x??cosx,定义fn?1?x?为fn?x?的导数,即fn?1?x??fn?x?,n?N+,若
7ABC的内角A满足f1?A??f2?A??????f2014?A??0,则sinA?______.
三、解答题
17.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手的概率;
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和,求P?X?1?.
18.已知函数f?x??lnx?2x?1.
(1)求f?x?在点P?1,?1?处的切线方程; (2)求f?x?的单调减区间.
19.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A、B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC//EB,DC?EB,AB?4,tan?EAB?1. 4
(1)证明:平面ADE?平面ACD; (2)求三棱锥C?ADE体积最大值.
20.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下: 奖级 一等奖 二等奖 三等奖
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.
21.如图,四棱锥P?ABED中,底面ABED是正方形,且四个侧面均为等边三角形.延长BE至点C使BE?EC,连接DC,PC.
摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元
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