四川省雅安中学2020-2021学年高二6月月考(期中)数学(理)试题

四川省雅安中学2020-2021学年高二6月月考（期中）数学

（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

21．已知An?132，则n?（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

2． 如图所示，在复平面内点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )

A．A 3．p：

B．B C．C D．D

1?0，若p为假命题，则a的取值范围为（ ） aA．a?0 B．a?0 C．a?0

4．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A．－4 C．－2

B．－3 D．－1

D．a?0

5．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ） A．

2 3B．3 3C．

2 3D．

1 36．以下结论不正确的是（ ） A．若y?x?1，则y???x?2

B．若y?5x，则y??5 D．若y?ln?2x?1?，则y??1?1C．若y?x，则y??x2

2121 2x?17．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ） A．96

B．84

C．92

D．86

8．已知函数f(x)=x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 A．?x0?R, f(x0)=0

B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则 f?(x0)=0

9．某射击手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为（ ） A．0.9728

B．0.9984

C．0.9948

D．0.9782

10．方程x1?x2?x3?x4?12的正整数解共有（ ）组 A．165

B．120

C．38

D．35

11．设z是复数, 则下列命题中的假命题是 A．若z2?0, 则z是实数 C．若z是虚数, 则z2?0

B．若z2?0, 则z是虚数 D．若z是纯虚数, 则z2?0

12．设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ） A．a??3

二、填空题

13．设z?(2?i)2(i为虚数单位），则复数z的模为 14．某动物从出生开始能活到20岁的概率为

B．a??3

C．a??1 3D．a??

1333，活到25岁的概率为，现有一20岁510的这种动物，则它能活到25岁的概率为______. 15．?1?2x?的展开式中系数最大的项的系数为______.

'16．设f1?x??cosx，定义fn?1?x?为fn?x?的导数，即fn?1?x??fn?x?，n?N+，若

7ABC的内角A满足f1?A??f2?A??????f2014?A??0，则sinA?______.

三、解答题

17．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手. （1）求观众甲选中3号歌手的概率；

（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求P?X?1?.

18．已知函数f?x??lnx?2x?1.

（1）求f?x?在点P?1,?1?处的切线方程； （2）求f?x?的单调减区间.

19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC//EB，DC?EB，AB?4，tan?EAB?1. 4

（1）证明：平面ADE?平面ACD； （2）求三棱锥C?ADE体积最大值.

20．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 一等奖 二等奖 三等奖

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率； （2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.

21．如图，四棱锥P?ABED中，底面ABED是正方形，且四个侧面均为等边三角形.延长BE至点C使BE?EC，连接DC，PC.

摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元