2020中考数学专题练习 特殊的平行四边形含答案
一、选择题
1. (2018·上海)已知YABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A. ?A??B B. ?A??C C. AC?BD D. AB?BC 2. (2018.杭州)如图，P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设?PAD??1，
?PBA??2，
?PCB??3，?PDC??4.若?APB?80?，?CPD?50?，则( )
A. (?1??4)?(?2??3)?30? B. (?2??4)?(?1??3)?40? C. (?1??2)?(?3??4)?70? D. (?1??2)?(?3??4)?180?
3. (2018·遵义)如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，
分别交
AB,CD于点E,F，连接PB,PD.若AE?2,PF?8，则图中涂色部分的面积为
( )
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 4. (2018·威海)矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共
线，连
接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC?EF?2,CD?CE?1，则GH的长
为( )
A. 1 B.
252 C. D. 223
5. (2018·十堰)菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
6. (2018·淮安)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱
形的周长是( )
A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 7. (2018·大连)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若
AB?5,AC?6，则BD的长是( )
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 8. (2018·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
9. (2018·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E为边CD的中
点.若菱
形ABCD的周长为16，?BAD?60?，则?OCE的面积是( )
10.(2018·湘西州)下列说法:①对顶角相等;②两直线平行，同旁内角相等;③对角
线互相垂直
的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是对角线AC上的两
点，
EG?AB，EI?AD，FH?AB，FJ?AD，垂足分别为G,I,H,J，则图中涂色
部分的面积为( ) A. 1 B.
111 C. D. 23412.(2018·河南)如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A?D?B以1
cm/s的速
度匀速运动到点B，图②是点F运动时，?FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( )
A. 5 B. 2 C.
5 D. 25 2
二、填空题
13. (2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC?10,P,Q分
别为AO,AD的中点，则PQ的长度为 .
14.(2018·成都)如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆
心，以大于
1AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交2CD于点E.若DE?2,CE?3，则矩形的对角线AC的长为 .
15. (2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为 cm 2.
16. (2018·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，(?2,0)，
点D在y 轴上，则点C的坐标是 .
17. (2018·葫芦岛)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2,3)，
则点C的坐标为 .
18.(2018·黔西南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是 .
19.( 2018·双鸭山)如图，在YABCD中，添加一个条件 ，使YABCD是菱形.
20.(2018·南通)如图，在?ABC中，AD,CD分别平分?BAC和?ACB，AE//CD，
CE//AD.若从三个条件:①AB?AC;②AB?BC;③AC?BC中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 . (填序号) 21. (2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，?AOC?60?.若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75o，得到四边形OA'B'C'，则点B的对应点B'的坐标为 .
22. (2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?k(k?0,x?0)的图象x经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E.若菱形OACD的边长为1，则k的值为 .
23. (2018·镇江)如图，点E,F,G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上，
AE?111AB，CF?CB，AG?AD.已知?EFG的面积等于6，则菱形333ABCD的面积等于 .
24. (2018·乐山)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE?AC，
连接CE，则?BCE的度数是 .
25. (2018·咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，
点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为 .
26. (2018·上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的
矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图②，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的
2，那么它的宽的值是 . 3
27.(2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边三角形ADE，则?BEC的度数
是 .
28. (2018·青岛)如图，正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，
连接GH，则GH的AE?DF ?2，BE与AF相交于点G,H为BF的中点，
长为 .
29. (2018·呼和浩特)如图，在正方形ABCD中，M是边BA延长线上的动点(不
与点A重合)，且AM?AB，?CBE由?DAM平移得到.若过点E作
EH?AC，H为垂足，则有以下结论:①点M位置变化，使得?DHC?60?时，2BE?DM;②无论点M运动到何处，都有DM?2HM;③无论点M运动到何处，?CHM一定大于135o.其中正确的结论为 . (填序号) 30. (2018·江西)在正方形ABCD中，AB?6，连接AC,BD,P是正方形边上或对
角线上一点.若PD?2AP，则AP的长为 . 三、解答题
31. (2018·湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE,CE. (1)求证: ?ADE??BCE;
(2)若AB?6,AD?4，求?CDE的周长.
32. (2018连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点
F，连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分?BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.
33. ( 2018·河南)如图，反比例函数y?k(x?0)的图象过格点(网格线的交点)P. x(1)反比例函数的解析式为 .
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下面两个条件:①四个顶点均在格点上.且其中两个顶点分别是O,P;③矩形的面积等于k的值.
34. (2018·青岛)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点
连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD. E,G为AD 的中点， (1)求证:AB?AF;
(2)若AG?AB，?BCD?120?，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.
35. (2018·广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂是为E，交AD于点F;(不
要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BF，求?DBF的度数.
36.(2018·娄底)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且
OA?OC,OB?OD，过点O作EF?BD，分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证: ?AOE??COF;
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
37. (2018·南京)如图，在四边形ABCD中，BC?CD，?C?2?BAD. O是四边
形ABCD 内一点，且OA?OB?OD.求证:
(1) ?BOD??C; (2)四边形ABCD是菱形.
38. (2018·乌鲁木齐)如图，在四边形ABCD中，?BAC?90?，E是BC的中点，
AD//BC，AE//DC，EF?CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若AB?6,BC?10，求EF的长.
39. (2018·广安)如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延
长AD至点E，使得AE?AM，过点E作EF?AM，垂足为F，求证:AB?EF.
40. (2018·盐城)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE?DF，连接AE,AF,CE,CF. (1)求证: ?ABE??ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
41. (2018·长春)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C,D重合)，连接BE.
[感知]如图①，过点A作AF?BE交BC于点F.易证?ABF??BCE.(不需要证明)
[探究]如图②，取BE的中点M，过点M作FG?BE交BC于点F，交AD于点G.
(1)求证:BE?FG.
(2)连接CM，若CM?1，则FG的长为 .
[应用]如图③，取BE的中点M，连接CM.过点C作CG?BE交AD于点G，
连接EG,MG.若CM?3，则四边形GMCE的面积为 .
42. (2018·潍坊)如图，M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE?AM于点E，BF?AM于点F，连接BE. (1)求证:AE?BF;
(2)已知AF?2，四边形ABED的面积为24，求?EBF的正弦值.
43. (2018·吉林)如图①，在?ABC中，AB?AC，过AB上一点D作DE//AC交
BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作?DEF??A，另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当D为AB的中点时，YADEF的形状为 ;
(3)延长图①中的DE到点G，使EG?DE，连接AE,AG,FG，得到图②，
若AD?AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.
44. (2018·绍兴)小敏思考解决如下问题:
原题:如图①，点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上，?PAQ??B，求证:
AP?AQ.
(1)小敏进行探索，将点P,Q的位置特殊化:把?PAQ绕点A旋转得到?EAF，
使AE?BC，点E,F分别在边BC,CD上，如图②.此时她证明了AE?AF.请你证明.
(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线:如图③，作AE?BC，
AF?CD，垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.
(3)如果在原题中添加条件:AB?4，?B?60?，如图①，请你编制一个计算
题(不标注新的字母)，并直接给出答案.(根据编出的问题层次，给不同的得分)
参考答案
一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A 10. B 11. B 12. C 二、
13. 2.5 14.
30 16. (?5,4) 17. (2,?3) 19. 答案不唯一， 如：AB?BC 20. ② 21. (6,?6)
8. C 9. A 15. 24 18. 23
22. 25 23. 27 24. 22.5o 25. (?1,5) 26. 27. 30o或150o 28.
34 218 1329. ①②③
30. 2或23或14?2 三、解答题
?AD?BC?
31. (1)点拨：由??A??B，可得?ADE??BCE(SAS).
?AE?BE?
(2) ?CDE的周长是16.
32. (1) 点拨：由?FAE??CDE(ASA)，可得FA?CD. 又∵CD//AF，
∴四边形ACDF是平行四边形. (2)BC?2CD
33. (1)反比例函数的解析式为y?4 x(2) 答案不唯一，如图，矩形OAPB，矩形OCDP即为所求作的图形
34. (1) 点拨：由?AGF??DGC，可得AF?DC.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB?CD， ∴AB?AF. (2) 四边形ACDF是矩形
点拨：由(1)可知四边形ACDF是平行四边形.
由?AGF??DGC，可得AD?2AG，CF?2FG.
由AG?AB，?BCD?120?，AB?AF，可得?AFG是等边三角形， ∴AG?FG， ∴AD?CF.
∴四边形ACDF是矩形 35. (1) 如图所示，直线EF即为所求 (2) ?DBF?45?
36. (1)点拨：由题意得到四边形ABCD是平行四边形， ∴?EAO??FCO，
又∵OA?OC，?OEA??COF， ∴?AOE??COF (2) 四边形BEDF是菱形
37. (1)如图，延长线段AO到点E.由题意可得，?BOD?2?BAD.
(2)如图，连接OC.证明?OBC??ODC.得到?BOC??DOC?1，?BOD21?BCO??DCO??BCD，
2 ∵?BOD??BCD， ∴?BOC??BCO， ∴OB?CB，
∴OB?CB?CD?OD， ∴四边形ABCD是菱形.
38. (1)点拨：AE?CE (2)EF?
24 539. 点拨：?EFA??ABM
?AB?AD?40. (1) 点拨：??ABE??ADF
?BE?DF? (2)点拨：连接AC，交BD于点O. 可知OC?OA，OE?OF，AC?EF， ∴四边形AECF是菱形.
41. [探究] (1)点拨如图，过点G作GP?BC于点P.
??PGF??CBE? 由?PG?CB，得到?PGF??CBE
??FPG??ECB?(2) 2
[应用] 9
??AFB??DEA?42. (1)点拨：由?AB?DA，可得?ABF??DAE
??ABF??DAE? (2)sin?EBF?213 1343. (1)点拨：AD//EF (2)菱形
?AF//EG?(3) 四边形AEGF是矩形.点拨：?AF?EG
?AE?DG???AEB??AFD?44. (1)点拨：由?AB?AD，得到?AEB??AFD
??B??D???AEP??AFQ? (2) 点拨：由?AE?AF，得到?AEP??AFQ
??EAP??FAQ? (3)答案不唯一，如：求?D的度数.答案：?D?60?.
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