2010—2011学年第一学期高等数学试卷A

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绝密★启用前

8．函数y?x3?3x2?1的单调减区间为 ( )

D. ???，???

( )

号： 高等数学试卷（A）

适用班级：水工A101-6、水建A101－2、路桥A101－2、路桥A103(合）、工管A101－5、

港口A101、建工A101-5、监理A101、检测A101、建装A101-3、项目A101、城水A101、造价A101-9、给排水A101、园林A101、数控A101、模具A101、汽车A101、计A101、网络A101、电子A101、应电A101、通信A101.

A. ???，1? B. ?0,2? C. (0,??)

9．函数y?3x2?x3在区间[1,3]上的最小值为

A. 0

B. 1 C. 3

D. 4

10．点x＝0是y?x4的 ( )

…○学…… … … 订 … … … …： ○名…姓……… 装 … … … … ○ …： …级…班…外… … … … ○ … … …： …部○系……………答题说明：请将本试卷的所有答案写在后附的答题纸上，并将答题纸与试卷分开上交；

○…答题纸上务必写清班级、姓名及学号。

…

…一、单项选择题（每题2分，共30分） …

订1．当x?0时，下列函数不是无穷小量的是 ( )

……

A. y?x B. y?0 C. y?ln(x?1)

D. y?ex

……2．下列极限等于1的是 ( )

○

A. limsinx

B. limsin2x C. limsinx D. limsinx…x??xx?0xx?2?xx????x

…3．limcosx?…x??x2

( )

…

A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在

装…4．y?sinx2，则 y?? ( )

……

A. cosx2

B. ?cosx2 C. 2xcosx2

D. ?2xcosx2

…○2…5．lim2x?3x?1…x?x??2?4 ( )

……

A. 2 B. 1 C. 124 D. ?14

内…6．下列各式正确的是 ( )

… A. …?2xdx?2xln2?C B. ?sintdt??cost?C

…

C. ○?cosxdx?sinx

D. ?(?11x2)dx??x?C

……7．曲线y?xe?x的凹区间是 ( )

……

A. ???，0? B. ?2，??? C. ???，1? D. ???，??? ○……

第1页，共6页 ……

A. 驻点但非极值点

B. 驻点且是极值点

C. 拐点 D. 驻点且是拐点

11．下列函数中在??1,1?上满足罗尔定理条件的是 (

A. 1?x2

B. ex C. lnx

D.

11?x2

12．函数f(x)?x?1在区间[1,4]上应用拉格朗日中值定理, 结论中的点ξ

=

(

A. 0

B. 2 C.

94 D. 3

13．lim1?cosxx的值等于 ( )

x?0A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 14．若?f(x)dx?xex?C，则f(x)?

( A. ?x?2?ex B.?x?1?ex C.xex D. ?x?1?ex 15．曲线y?x?32?x的垂直渐近线为 ( A. x??2 B.y?1 C.x?3 D. y?0 二、填空题（每题3分，共15分）

1．lim(1?12x)x?x?? 。

2. 函数y?lnsinx3的复合过程为 。

3．f(x)是n?1次多项式，则f(n)(x)＝ 。 4．曲线y?1?xey在点（0，1）处的切线斜率为 。

5．设f?(x)?e2x?1，则f(x)? 。

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) )

)

)

………线…………○………… ………线…………○…………

号： 三、判断题（正确的填T，错误的填F，每题2分，共10分）

1. 无穷小是一个很小很小的数 （ ） 2．函数f(x)?x在点x?0处连续但不可导 ( ) 3．?F'(x)dx?F(x)?C ( ) 4．极值点必是驻点 （ ）

得分 …○学…… … … 订 … … … …： ○名…姓……… 装 … … … … ○ …： …级…班…外… … … … ○ … … …： …部○系……………○…5.lim[u(x)v(x)]?limu(x)?limv(x)…x?x 0x?x0x?x0…

…四、解答题（请写出详细的解题步骤，每题5分，共45分） 订…1. 计算limx2lnx

x?0?……2. 求曲线y?x2在点(1,1)处的切线方程.

…○3. 设x?0时tan2x是asinx的等价无穷小,求a的值. ……4. 计算?dxx?x2

……5. 设y?esin1x，求y?.

装…6. 求曲线f(x)?x3的凹凸区间及拐点. ………7. 计算?exdx○x

……8. 计算?xcosxdx

……9. 求函数f(x)?x3?4x2?3x的极值. 内… … … … ○ …… … …

○……

第3页，共6页

…… （ ）

第4页，共6页

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号： 答 题 纸

题号 得分 一 二 三 四 总分

评卷人 得分 一、单项选择题（每题2分，共30分） …○学…… … … 订 … … … …： ○名…姓……… 装 … … … … ○ …： …级…班…外… … … … ○ … … …： …部○系…………… ○…题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得 分 …答 …案 …订评卷人 得分 二、填空题（每题3分，共15分） … … … …1. ___________ 2. 3. ○

…4. 5. …

……评卷人 得分 三、判断题（每题2分，共10分） 装

…

… …题号 1 2 3 4 5 得分 …○答案 … ……评卷人 得分 四、解答题（请写出详细的解题步骤） … （每题5分，共45分） 内 …

…

……○…………○…… 第5页，共6页 ……第6页，共6页