......
15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为 100° .
解析:因为l1∥l2, 所以∠3=∠1=60°,
因为∠A=40°,
所以∠2=∠A+∠3=100°.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为 2a+3b .
解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°, 因为DE垂直平分线段AC, 所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°, 所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,
所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b. 17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组
的解是
则关于a,b的二元一次方程组
的解是 .
解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,
故可直接得出解得
......
......
从而得出二元一次方程组
的解是
18.若不等式组
无解,则m的取值范围是 m< .
解析:解不等式2x-3≥0,得x≥, 要使不等式组无解,则m<. 三、解答题(共78分)
19.(10分)解方程组与不等式组: (1)(2018武汉)
(2)(2018宁夏)
解:(1)②-①,得x=6, 把x=6代入①,得y=4. 所以原方程组的解为
(2)解不等式①得,x≤-1, 解不等式②得,x>-7,
所以,原不等式组的解集为-7 20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数. 解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°. 所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°. 21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的 解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°, ...... 度数. ...... 所以∠ABC=2∠1=40°. 因为CD∥AB, 所以∠DCE=∠ABC=40°. 因为∠ACB=90°, 所以∠2=90°-40°=50°. 22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE. 证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线, 所以∠CAB=∠B,CE⊥AB, 所以∠CAB+∠ACE=90°. 因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°. 所以∠DAB+∠B=90°, 所以∠DAB=∠ACE. 23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢. 项目 学生数 200 300 150 200 150 (1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率; (2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率; (3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大? 解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为(2)同时喜欢三个项目的概率为 == . . 长跑 √ × √ √ √ 短跑 × √ √ × × 跳绳 √ × √ √ × 跳远 √ √ × × × ...... ...... (3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大. 24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下: (1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论: ① ;② ;③ ; ④ . (2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集. 解:(1)①kx+b=0; ② ③kx+b>0; ④kx+b<0. (2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1. 25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花. (1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱? (2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元) 进价(元/市斤) 售价(元/市斤) 解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得 白菜 2.8 4 西兰花 3.2 4.5 (4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元). 答:当天售完后老王一共能赚250元钱. ...... ...... (2)设白菜的售价为t元. 100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250, t≥ ≈4.44. 答:白菜的售价不低于4.5元/市斤. 26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD (1)求证:AH=HM; (2)请判断△GAM的形状,并给予证明; (3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由. (1)证明:因为MF⊥GF, 所以∠GFM=90°, 因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形, 所以∠DFG=∠ABD=45°, 所以∠HFM=90°-45°=45°, 所以∠ABD=∠HFM, 因为AB=MF,∠AHB=∠MHF, 所以△AHB≌△MHF, 所以AH=HM. (2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是: 因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形, 所以AB=AD,DG=FG, ∠ADB=∠GDF=45°, 所以∠ADG=∠GFM=90°, 因为AB=FM, 所以AD=FM, 又DG=FG, 所以△GAD≌△GMF, ......
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