个人收集整理 仅供参考学习
§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用
2.2.1、等容过程
P?T气体等容变化时,有恒量,而且外界对气体做功W??p?V?0。根据
热力学第一定律有△E=Q。在等容过程中,气体吸收的热量全部用于增加内能,温度升高;反之,气体放出的热量是以减小内能为代价的,温度降低。个人收集整理 勿做商业用途 Q??E?n?CV?T?CV?(i?V??p2
式中
Q?Ei)v???R?T?T2。
2.2.1、等压过程
V?气体在等压过程中,有T恒量,如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自
由移动。
根据热力学第一定律可知:气体等压膨胀时,从外界吸收的热量Q,一部分用来增加内能,温度升高,另一部分用于对外作功;气体等压压缩时,外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能,都转化为向外放出的热量。且有个人收集整理 勿做商业用途 W??p?V??nR?T Q?nCp?T
?E?nCv?T?i?p?V2
定压摩尔热容量Cp与定容摩尔热容量CV的关系有Cp?Cv?R。该式表明:1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J,这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。个人收集整理 勿做商业用途 1 / 6
个人收集整理 仅供参考学习
2.2.3、等温过程
气体在等温过程中,有pV=恒量。例如,气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。
理想气体的内能只与温度有关,所以理想气体在等温过程中内能不变,即△E=0,因此有Q=-W。即气体作等温膨胀,压强减小,吸收的热量完全用来对外界做功;气体作等温压缩,压强增大,外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。个人收集整理 勿做商业用途 2.2.4、绝热过程
气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程,即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来,或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换,这些都可视作绝热过程。个人收集整理 勿做商业用途 pV?理想气体发生绝热变化时,p、V、T三量会同时发生变化,仍遵循T恒
量。根据热力学第一定律,因Q=0,有
W??E?nCv?T?i(p2V2?p1V1)2
这表明气体被绝热压缩时,外界所作的功全部用来增加气体内能,体积变小、温度升高、压强增大;气体绝热膨胀时,气体对外做功是以减小内能为代价的,此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。个人收集整理 勿做商业用途 例:0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中,①体积保持不变,②压强保持不变;③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量,吸收的热量,外界对气体做的功。个人收集整理 勿做商业用途 气体的内能是个状态量,且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的
2 / 6
个人收集整理 仅供参考学习
增量是相同的且均为:
?E?nCv?T?5?1.5?8.31?10?623J
① 等容过程中W?0,Q??E?623J ② 在等压过程中Q?nCP?T?n(CV?R)?T
?5?2.5?8.31?10?1.039?103J W??E?Q??416J
③ 在绝热过程中Q?0,W??E?623J
1mol温度为27℃的氦气,以100m?s的定向速度注入体积为15L的真空容器中,容器四周绝热。求平衡后的气体压强。个人收集整理 勿做商业用途 平衡后的气体压强包括两部分:其一是温度27℃,体积15L的2mol氦气的压强p0;其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△?1p。即有个人收集整理 勿做商业用途 p?p0??p?n?RR?TT0?n?VV
氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量:
123mv?n?R?T22
RT0v2p?n??M535?(3.3?10?1.7?10)P?3.3?10Pa aV3V∴
2.2.5、其他过程
理想气体的其他过程,可以灵活地运用下列关系处理问题。 气态方程:pV?nRT
热力学第一定律:?E?W?Q?nCV??T 功:W=±(?-V图中过程曲线下面积)
过程方程:由过程曲线的几何关系找出过程的P~V关系式。若某理想气体
3 / 6
个人收集整理 仅供参考学习
经历V-T图中的双曲线过程,其过程方程为:个人收集整理 勿做商业用途 2pV?C VT=C 或者
2.2.6、绝热过程的方程
绝热过程的状态方程是
uuPV?PV112其中u?Cp/Cv
2.2.7、循环过程
系统由某一状态出发,经历一系列过程又回到原来状态的过程,称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态,因此△E=0。个人收集整理 勿做商业用途 由图可见,在ABC过程中,系统对外界作正功,在CDA过程中,外界对系统作正功。在热机循环中,系统对外界所作的总功:个人收集整理 勿做商业用途 P B A D C O M W??(P-V图中循环曲线所包围的面积)而
图2-2-1
N V 且由热力学第一定律可知:在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和Q1,必然大于放出的热量总和Q2,而且个人收集整理 勿做商业用途 Q1?Q2?W?
热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功,是热机性能的重要标志之一,效率的定义为
??QW??1?2Q1Q1<1
例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5,热机抽出的空气和气体燃料的温度为
4 / 6
相关推荐: