热力学第一定律对理想气体的应用

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§2.2 热力学第一定律对理想气体的应用

2．2．1、等容过程

P?T气体等容变化时，有恒量，而且外界对气体做功W??p?V?0。根据

热力学第一定律有△E=Q。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。个人收集整理 勿做商业用途 Q??E?n?CV?T?CV?(i?V??p2

式中

Q?Ei)v???R?T?T2。

2．2．1、等压过程

V?气体在等压过程中，有T恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自

由移动。

根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q，一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。且有个人收集整理 勿做商业用途 W??p?V??nR?T Q?nCp?T

?E?nCv?T?i?p?V2

定压摩尔热容量Cp与定容摩尔热容量CV的关系有Cp?Cv?R。该式表明：1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J，这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。个人收集整理 勿做商业用途 1 / 6

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2．2．3、等温过程

气体在等温过程中，有pV=恒量。例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。

理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E=0，因此有Q=-W。即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。个人收集整理 勿做商业用途 2．2．4、绝热过程

气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。个人收集整理 勿做商业用途 pV?理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循T恒

量。根据热力学第一定律，因Q=0，有

W??E?nCv?T?i(p2V2?p1V1)2

这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。个人收集整理 勿做商业用途 例：0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变；③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。个人收集整理 勿做商业用途 气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的

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增量是相同的且均为：

?E?nCv?T?5?1.5?8.31?10?623J

① 等容过程中W?0，Q??E?623J ② 在等压过程中Q?nCP?T?n(CV?R)?T

?5?2.5?8.31?10?1.039?103J W??E?Q??416J

③ 在绝热过程中Q?0，W??E?623J

1mol温度为27℃的氦气，以100m?s的定向速度注入体积为15L的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。个人收集整理 勿做商业用途 平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L的2mol氦气的压强p0；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△?1p。即有个人收集整理 勿做商业用途 p?p0??p?n?RR?TT0?n?VV

氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：

123mv?n?R?T22

RT0v2p?n??M535?(3.3?10?1.7?10)P?3.3?10Pa aV3V∴

2．2．5、其他过程

理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。 气态方程：pV?nRT

热力学第一定律：?E?W?Q?nCV??T 功：W=±(?-V图中过程曲线下面积)

过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的P～V关系式。若某理想气体

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经历V-T图中的双曲线过程，其过程方程为：个人收集整理 勿做商业用途 2pV?C VT=C 或者

2．2．6、绝热过程的方程

绝热过程的状态方程是

uuPV?PV112其中u?Cp/Cv

2．2．7、循环过程

系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0。个人收集整理 勿做商业用途 由图可见，在ABC过程中，系统对外界作正功，在CDA过程中，外界对系统作正功。在热机循环中，系统对外界所作的总功：个人收集整理 勿做商业用途 P B A D C O M W??(P-V图中循环曲线所包围的面积)而

图2-2-1

N V 且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和Q1，必然大于放出的热量总和Q2，而且个人收集整理 勿做商业用途 Q1?Q2?W?

热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为

??QW??1?2Q1Q1＜1

例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5，热机抽出的空气和气体燃料的温度为

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