2.1
【知识梳理1：切线的判定】
1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2. 切线判定的三种方法：
（1）和圆只有一个公共点的直线
（2）圆心到直线的距离等于圆的半径的直线 （3）切线判定定理 例题讲解
例1 下列说法中，不正确的是（ ）
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线
例2 如图，AB是⊙O的直径，下列条件中，不能判定直线AT是⊙O的切线的是（A. AB＝4，AT＝3，BT＝5 B. ∠B＝45°，AB＝AT C. ∠B＝55°，∠TAC＝55° D. ∠ATC＝∠B
）
第2题 第3题
例3 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连结OA，CF，BF，则下列结论中，不正确的是（ ）
︵︵1
A. ∠F＝∠AOC B. AB⊥BF C. CE是⊙O的切线 D. AC＝BC
2例4如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E，CE＝DE，过点B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线.
【变式训练】
1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A.点(0，3) B.点(2，3) C.点(5，1) D.点(6，1)
(第1题) (第2题)
1
2. 如图，已知∠ABC＝90°，O为射线BC上一点.以点O为圆心，BO长为半径作⊙O.当射
2线BA绕点B按顺时针方向旋转______________(不超过360°)时与⊙O相切.
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD交于点E，F.
（1）求证：四边形BEDF为矩形.
（2）若BD2＝BE·BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
4. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OD⊥AB于点D.以点O为圆心，OD长为半径的圆交OA于点 E，在BA上截取BC＝OB，连结CE.求证： CE是⊙O的切线.
5. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(不与点A，B重合)，AD⊥CD. （1）若BC＝3，AB＝5，求AC的长.
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.
【知识梳理2：切线的性质】
1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线
2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点；③垂直于切线 例题讲解
例1 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD切⊙O于点D. 则∠A=（ ）
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
第1题 第2题
例2 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若1
OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（ ）
2
A. 4 B. 23 C. 8 D. 43
例3 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，连结AT，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D.
（1）求证：AT平分∠BAC.
（2）若AO＝2，AT＝2 3，求AC的长.
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