例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E. （1）当AC＝2时，求⊙O的半径.
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y关于x的函数表达式.
【变式训练】
1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结AC.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为_________.
第1题 第2题
2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上.若BG＝2－1，则△ABC的周长为__________ 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A.
1394
B. C. 13 D. 25 323
第3题 第4题
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)运动，过点D作DE⊥AC交AB边于点E. （1）当点D运动到线段AC的中点时，DE＝___________.
（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__________时，⊙C与直线AB相切.
5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E. （1）求证：CE是⊙O的切线.
（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径.
6. 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E. （1）求证：∠1＝∠2.
（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长.
【综合例题讲解】
例1如图，公路MN与公路PQ在点P处交会，且QPN＝30°，在点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受噪音影响，那么拖拉机在公路交会处沿PN方向行驶时，学校是否会受噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受影响的时间为多少秒？
例2如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(－1，0)，以AB的中点P为圆心，AB长为直径作⊙P交y轴正半轴于点C. （1）求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式. （2）设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式. （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论.
【变式训练】
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