2019年
m?v0＋v′?20×?5＋5?v＝＝m/s＝2.2m/s。
M＋m70＋20
与木箱的初速度v0方向相同。
答案：2.2m/s 方向与木箱的初速度v0相同,
〔对点训练2〕 如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。
答案：0.02m/s 远离空间站方向
解析：根据动量守恒，(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB，代入数 据可解得vB＝0.02m/s，方向为离开空间站方向。 探究三 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
Si kao tao lun
思考讨论
3
冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱(如图所示)，其过程为一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度。此过程中，子弹和砂箱组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？
提示：子弹射入砂箱的过程，动量守恒，机械能不守恒；子弹和砂箱向上摆动的过程，动量不守恒，机械能守恒。 Gui na zong jie
归纳总结
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
项目 相同点 研究对象 研究过程 守恒条件 不 同 点 表达式 表达式的矢标性 某一方向上应用情况 运算法则
动量守恒定律 机械能守恒定律 相互作用的物体组成的系统 某一运动过程 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 p1＋p2＝p′1＋p′2 矢量式 可在某一方向独立使用 用矢量法则进行合成或分解 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 标量式 不能在某一方向独立使用 代数和 2019年
特别提醒：(1)系统的动量(机械能)是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时，可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。
Dian li pou xi
典例剖析
典例3 (宁夏育才中学2017～2018学年高三上学期检测)在光滑水平面上有一质量M＝4kg的滑块，
1
滑块的一侧为一光滑的圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R＝1m。一质量m＝1kg的小球以速度v0向右运
412
动冲上滑块，g取10m/s。若小球刚好没有冲出圆弧的上端，求：
4
(1)小球的初速度v0的大小； (2)滑块获得的最大速度。
解析指导：(1)小球与滑块相互作用的过程中水平方向上动量守恒。 (2)该系统的机械能守恒。
(3)小球从滑块左端滑出时滑块获得的速度最大。 答案：(1)5m/s (2)2m/s
解析：(1)当小球上升到滑块的最上端时，小球与滑块水平方向的速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：
mv0＝(m＋M)v1
1212
系统机械能守恒，有：mv0＝(m＋M)v1＋mgR
22解得：v0＝5m/s
(2)小球到达最高点以后又滑回，此过程滑块做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，研究小球从开始冲上滑块到离开滑块的过程，根据动量守恒和机械能守恒，有：
mv0＝mv2＋Mv3
121212
mv0＝mv2＋Mv3 222解得： v3＝2m/s。
〔对点训练3〕 (哈尔滨师大附中2016～2017学年高二下学期月考)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( B )
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A．P的初动能 1
C．P的初动能的
3
1
B．P的初动能的
21
D．P的初动能的
4
解析：当P与Q有共同速度时，弹簧具有最大弹性势能， 由动量守恒得：mv0＝2mv 1212
由能量守恒得：mv0＝Ep＋2mv
2212
解得Ep＝mv0，故选项B正确。
4
动量守恒定律应用中的临界问题
1．寻找临界状态
题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。 2．挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。 3．常见类型
(1)涉及弹簧类的临界问题
对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)汲及相互作用边界的临界问题
在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面最高点时，在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题
子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。
案例 如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M＝
30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。
解析：如图所示，在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒。乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的，分别选甲、箱子为研究对象，箱子、乙为研究对象求解。要想刚好
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避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等。
设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度v2。
对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：(M＋m)v0＝mv＋Mv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：
①
mv－Mv0＝(m＋M)v2
刚好不相撞的条件是：v1＝v2
② ③
联立①②③解得：v＝5.2m/s，方向与甲和箱子初速的方向一致。 答案：5.2m/s，方向与甲的初速度方向相同
解题指导： 本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞)。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。
1．(多选)(浙江省杭州市一中2016～2017学年高二下学期检测)如图所示，A、B两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中，下列说法正确的是( BC )
A．A、B系统动量守恒 C．小车向左运动
B．A、B、C系统动量守恒 D．小车向右运动
解析：根据动量守恒的成立条件可知，A、B、C组成的系统动量守恒，A错误，B正确；对小车受力分析，水平方向受到向右的摩擦力fB和向左的摩擦力fA，因为μA＞μB，故fA＞fB，所以小车向左运动。
2．(多选)(广东省华南师范大学附属中学2017～2018学年高三综合测试)质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则( ACD )
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中系统动量守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0 D．甲物块的速率不可能达到5m/s
解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，故A正确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速率为v，根据动量守恒定律得到：mv乙－mv甲＝2mv，解得v＝0.5m/s，故B错误；若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相同，则由mv乙－mv甲＝mv甲′＋m乙v乙′，代入解得v乙′＝2m/s，若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相反，则由mv乙－mv甲＝mv甲′＋m乙v乙′，代入解得
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v乙′＝0，故C正确；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相同，则mv乙－mv甲＝－mv甲′＋m乙v乙′，代入
解得v乙′＝6m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相反，则mv乙－mv甲＝mv甲′＋m乙v乙′，代入解得v乙′＝－4m/s，碰撞后，乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5m/s，故D正确。
3．(多选)(湖南省邵阳市2017～2018学年高三上学期模拟)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是( AD )
A．小车和物块构成的系统动量不守恒
B．摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零 C．物块的最大速度为2gR D．小车的最大速度为
2mgR M2＋Mm2
解析：小车和物块构成的系统，所受合外力不为零，动量不守恒，故A正确；摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力和相对位移的乘积，不为零，故B错误；若小车固定不动，物块到达B位置时，速度最大，12
由mgR＝mv得v＝2gR，现在物块下滑时小车向左运动，物块的速度小于2gR，故C错误；从A→B水平方向
21212
动量守恒：mv1－Mv2＝0，机械能守恒：mv1＋Mv2＝mgR，解得v2＝
22
2mgR，故D正确。 M2＋Mm2
4．(山西省怀仁八中2016～2017学年高二下学期期中)如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动。已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70kg、mA＝10kg和mB＝20kg，求：
(1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向； (2)人最终与滑板的共同速度的大小。 答案：(1)20N·s，水平向右 (2)2.4m/s
解析：(1)A、B碰撞过程中，由动量守恒有mAv0＝(mA＋mB)v1，代入数据解得v1＝1m/s 由动量定理得，A对B的冲量I＝mBv1＝20N·s，方向水平向右。
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