彭州市2019年初三诊断考试数学试题
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分，）
1.在A.
，0，-1，这四个数中，最大的数是（ ）
B.
C. 0
D. -1
2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.
B.
C.
D.
3.举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学计数法表示726亿元正确的是（ ） A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
4. 如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A. 中位数是90 B. 众数是90 C. 极差是15 D. 平均数是90
7. 某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 15500（1+x）2=12000 B. 15500（1﹣x）2=12000 C. 12000（1﹣x）2=15500 D. 12000（1+x）2=15500
8.菱形
中，
，则以
为边长的正方形
的周长为（ ）
A. 15 B. 16
C. 17 D. 20
9.如图，
都是圆O的弦，
，垂足分别为
，如果
，那么
（
A. 3 B. C. D.
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c图象，则下列说法中错误的是（ ）
A. ac＜0
B. 2a+b=0 C. 4a+2b+c＞0 D. 对于任意x均有
二、填空题（本大题共个小题，每小题4分，共16分）
11.函数
中自变量x的取值范围是________.
）
12.如右图，，则______.
”是一种数学运算符号，n是正整数）（式子中“！：13.观察下列等式
计算：
______.
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为
，
则的值为______.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（1）计算：
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
16.先化简，再求值：17.如图，大楼顶的仰角为
，其中
，爬到楼顶A处测得塔，
，
高18米，远处有一塔，求塔高
，某人在楼底B处测得塔顶仰角为
的长。（参考数据：
）
及大楼与塔之间的距离
18.某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通规则知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的
方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作
；并根据调查结果会制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所
给信息解答下列问题：
（1）本次被调查学生共有多少人； （2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）在“非常了解”的调查结果里，初一年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？ 19.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数，点B的坐标为
于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为求该反比例函数和一次函数的解析式； 在x轴上有一点
点除外，使得
20.如图，在△ABC中，于点F. 若
（1）求证：
.
；
的的的图象交，
．
与
面积相等，求出点E的坐标．
为
的直径，
交
于点D，
，垂足为点E，延长
交
的延长线
（2）求证：（3）若
是的切线；
，求
的长.
的半径为6，
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.若x1,x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x12-2x1+x22+3 是 。
22.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于
的方程组23.直线
的正确的解相同。则
与两坐标轴交于
两点，以
的方程组
的值为_____.
为斜边在第二象限内作等腰
，反比例函数的正确解与乙求关于
的图象过点C，则m=______.
24.如图，将正方形沿图中虚线（其中正方形）.则
的值为_____.
）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非
25.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作：
（1）将圆形纸片左右对折，折痕为（2）将圆形纸片上下折叠，使（3）将圆形纸片沿（4）连结
折叠，使
，如图（2）所示. 两点重合，折痕CD与两点重合，折痕
3
与
相交于M，如图（3）所示. 相交于N，如图（4）所示.
，如图（5）所示，则：4π，
以上结论正确的有___________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据． 采购数量（件） A产品单价（元/件） B产品单价（元/件）
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
，∠BPE= ∠ACB，PE交BO27.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B）
，且A产品采购单价不低于1200元，
1 1480 1290
2 1460 1280
… … …
于点E，过点B作BF⊥PE，垂足F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE； （2）通过观察、测量、猜想：
= ，并结合图2证明你的猜想；
的值．（用含α的式子表示）
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求
28.如图，在点G坐标为
中，．
，点B坐标为．过原点O的抛物线，又过点A和G，
（1）求抛物线的解析式； （2）边
上一动点
，（T不与点
重合）过点T作
的垂线，垂足分别为
．设
的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值； （3）已知点Q，使得线上与
，过点M作绕点Q旋转
，垂足为K，作后，点
，交点
于N．在线段
上是否存在一
恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物
对应的点的坐标，若不存在请说明理由．
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