时，，
在
，则
上单调递减
即
， ，，
故选
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 【答案】16 【解析】
分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果. 详解：根据题意，没有女生入选有
从6名学生中任意选3人有
种选法， 种选法，
，
故至少有1位女生入选，则不同的选法共 有
种，故答案是16.
点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解. 14. 已知离散型随机变量服从正态分布
__________．
9
，且，则
【答案】【解析】
∵随机变量X服从正态分布∴μ=2，得对称轴是x=2． ∵
，
=0.468， =
．
，
∴P（2<ξ<3）=∴P（1＜ξ＜3）=0.468故答案为：
．
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ 展开式中只有第4项的二项式系数最大，则 展开式 中常数项为_______． 【答案】61 【解析】 分析：根据题设可列出关于的不等式，求出中常数项为. 详解： 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大， ，解得 又则 ， 展开式中常数项为 . ， ，代入可求 展开式 点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式16. 已知函数为____. ,存在 ,则 . 的最大值 10 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得，所以在 ，所以令 上单调递增，在 ，因为存在，所以 上单调递减，所以 ， ， ，所以函数 时，函数取得最大值，所以 的最大值为． 考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值． 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定构造新函数值． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下 列联表. 的范围， ，求解新函数的单调性及其极值、最值，即可求解结论的最大 （1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下 认为喜爱足球运动与性别有关？ （2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率. 11 【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. (2) 【解析】 分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。 详解：（1）补充列联表如下： 由列联表知 故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. （2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有记男性观众分别为 人. ，女性观众分别为 ，随机抽取2人，基本事件有 共15种 记至少有一位男性观众为事件，则事件包含 共9个基本事件 由古典概型，知 点睛：本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型，属于中档题。解决独立性检验的三个步骤：（1）根据样本数据制成 12 列联表；
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