（2）计算的值；
（3）查值比较的值与临界值的大小关系，作出判断。
18. 参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图. 定价x(元/千克) 年销量y(千克) 10 1150 14.1 20 643 12.9 30 424 12.1 40 262 11.1 50 165 10.2 60 86 8.9 z=2 ln y
参考数据:
，
.
(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位．．．．．．．．．．．有效数字). ．．．．．
(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线
x+的斜率和截距的最
13
小二乘估计分别为
【答案】(1) z与x具有较强的线性相关性(2)克 【解析】 【分析】
（3）估计年销量为=1千
由散点图可知z与x对应的散点图基本都在一条直线附近，线性相关性更强 根据公式计算出回归方程的系数，即可写出回归方程 代入回归方程求出年销量
【详解】(1)由散点图知, z与x具有较强的线性相关性. (2)∵≈-0.10,
∴≈15,∴x+=15-0.10x. . 又∵z=2ln y,∴y关于x的回归方程为
(3)当定价为150元/千克时,估计年销量为=1千克. 【点睛】本题考查了线性回归方程及其应用，只需理清题目中的数据，代入公式即可求出线性回归方程，然后求出年销量，较为基础 19. 如图，在三棱柱（1）证明：点在底面（2）若二面角弦值．
中，
，
上；
与平面
所成角的正
，
．
上的射影必在直线
，
的大小为，求
14
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】 分析：（1）先证明定理可得点在底面的平面角，建系，求出
平面，可得平面平面上；（2）
，以
，由面面垂直的性质是二面角
为
轴的法
上的射影必在直线，在平面
内过点作
的方向向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面
向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果. 详解：（1）因为所以所以平面过点作又
平面
． 平面
．
．
，
，则由面面垂直的性质定理可知，所以
重合， 上的射影必在直线
的平面角，
上．
． ．
平面
平面
．
所以点在底面（2）法一：连接
是二面角，平面
作
是直线
15
． 与平面
所成角．
．
又
，
内过点作
．
，以
为
轴建系．则
法二：在平面
所以由所以
可以求得平面
．
的法向量
．
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）． 【答案】(1)(2)见解析 【解析】
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