2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

2013年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A

D．A?B

＜x＜

}，则（ ）

2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ） A．﹣4 B．

C．4

D．

3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．（5分）已知双曲线C：近线方程为（ ） A．y=

B．y=

C．y=±x

D．y=

（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐

5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）

A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]

6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不

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计容器的厚度，则球的体积为（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π

9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）

2m+1

展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（ ）

B．6

C．7

D．8

的右焦点为F（3，0），过点F的

A．5

10．（5分）已知椭圆E：

直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ） A．

B．

2

C． D．

11．（5分）已知函数f（x）=围是（ ）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1]

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范

D．[﹣2，0]

12．（5分）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若?=0，则t= ．

14．（5分）若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an= ． 15．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ． 16．（5分）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=∠BPC=90°．

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

，BC=1，P为△ABC内一点，，

，则（ ）

3

18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）证明AB⊥A1C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

19．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；

（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 20．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．

21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲

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